- Considerando todos os divisores positivos do número 60, determine a probabilidade de escolhermos, ao acaso, um número impar.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente encontrar a probabilidade de, escolhendo ao acaso um divisor positivo do número 60, pegar um número ímpar. Então, estamos lidando com probabilidade e divisores de um número. Para resolver, a gente precisa listar todos os divisores de 60, identificar quais são ímpares e, por fim, calcular a probabilidade com base nisso.
Passo 2
Primeiro, vamos listar todos os divisores positivos de 60. Um divisor de 60 é qualquer número que divide 60 sem deixar resto. Para encontrar esses divisores, vamos testar números de 1 até 60 e ver quais dividem 60 perfeitamente.
Os divisores de 60 são:
Passo 3
Agora, vamos identificar quais desses divisores são ímpares. Um número é ímpar se não é divisível por 2. Vamos olhar nossa lista:
- 1 (ímpar)
- 2 (par)
- 3 (ímpar)
- 4 (par)
- 5 (ímpar)
- 6 (par)
- 10 (par)
- 12 (par)
- 15 (ímpar)
- 20 (par)
- 30 (par)
- 60 (par)
Os divisores ímpares de 60 são:
Então, temos 4 divisores ímpares.
Passo 4
Agora, para calcular a probabilidade, usamos a fórmula:
Aqui, os casos favoráveis são os divisores ímpares (4 deles) e os casos totais são todos os divisores de 60 (12 no total).
Passo 5
Aplicando os valores na fórmula:
Podemos simplificar essa fração dividindo o numerador e o denominador por 4:
Resposta
A probabilidade de escolher, ao acaso, um divisor ímpar de 60 é
.