Considere 10 tentativas independentes de um experimento. Cada tentativa admite sucesso com probabilidade 0,05 . Seja X : o número de sucessos.
Calcular P(X \leq 2)

Passo 1

O enunciado descreve 10 tentativas independentes de um experimento de Bernoulli com probabilidade de sucesso em cada tentativa igual a p=0,05. Seja X o número de sucessos em 10 tentativas. Então X segue uma distribuição binomial de parâmetros n=10 e p=0,05.

Passo 2

Para uma variável aleatória binomial \mathrm{Bin}(n,p), a probabilidade de exatamente k sucessos é
P(X=k)=\binom{n}{k}p^k(1-p)^{n-k}.
Aqui queremos
P(X\le2)=\sum_{k=0}^{2}\binom{10}{k}(0,05)^k(0,95)^{10-k}.

Passo 3

Calculando cada termo da soma:
– Para k=0:
P(X=0)=\binom{10}{0}(0,05)^0(0,95)^{10}=(0,95)^{10}\approx0,5987.
– Para k=1:
P(X=1)=\binom{10}{1}(0,05)^1(0,95)^{9} =10\cdot0,05\cdot(0,95)^9 \approx0,3151.
– Para k=2:
P(X=2)=\binom{10}{2}(0,05)^2(0,95)^{8} =45\cdot0,0025\cdot(0,95)^8 \approx0,0746.

Passo 4

Somando os três termos:
P(X\le2)\approx0,5987+0,3151+0,0746=0,9884.

Resposta

P(X\le2)\approx0,9884

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