Considere:
e
. A partir destes polinômios obtenha a Função de Transferência
.
Passo 1
O enunciado dá os polinômios:
e pede para obter a função de transferência
.
Informações relevantes: temos o numerador e o denominador
. O objetivo é escrever
e, se possível, simplificá-la.
Informações relevantes: temos o numerador
Passo 2
Definição prática: a função de transferência é a razão entre o polinômio numerador e o polinômio denominador. Assim, escrevemos inicialmente:
Para simplificar, verificamos se
é fator de
. Se for, podemos dividir polinômios e cancelar o fator comum.
Passo 3
Fazemos a divisão polinomial de
por
. Primeiro termo do quociente:
Multiplicando:
Subtraindo do dividendo (pegamos os termos correspondentes):
Trazendo os termos restantes do dividendo obtemos o novo polinômio a dividir:
Passo 4
Segundo termo do quociente:
Multiplicando:
Subtraindo:
Trazendo os termos restantes:
Passo 5
Terceiro termo do quociente:
Multiplicando:
Subtraindo:
Trazendo o termo constante:
Passo 6
Quarto termo do quociente:
Multiplicando:
Subtraindo:
Resto zero, logo a divisão é exata. O quociente é
e portanto encontramos a fatoração
Passo 7
Como
, podemos simplificar a função de transferência cancelando
(assumindo cancelamento algébrico):
Substituindo
obtemos a forma simplificada final:
Observação didática rápida: cancelar um fator comum corresponde a eliminar um zero e um polo iguais (cancelamento zero-polo). Em sistemas físicos esse cancelamento pode ocultar dinâmica se ocorrer cancelamento exato; em cálculos algébricos é válido.