Crie o vetor tempo 0 \leq t \leq 10\) com passo 0.01 s , plote os gráficos e insira a legenda referente ao nome da variável indicada: (a) \(y(t)=2 \sin (2 t)\) (b) \(z(t)= \begin{cases}0 & , 0 \leq t<1 \\\\ 2 & , 1 \leq t \leq 10\end{cases}
(c) w(t)=2 \sin \left(0.4 t^{2}\right),
(d) y(t), z(t) e w(t) no mesmo gráfico
(e) y(t), z(t) cada um em um gráfico na mesma janela, utilizando o comando subplot

Passo 1

O enunciado pede que você crie um vetor tempo e plote quatro situações com legendas e subplots. Dados e perguntas (listados claramente):
  • Vetor tempo: 0 \leq t \leq 10\) com passo \(0,01\) s. - Funções a serem geradas: - (a) \(y(t)=2\sin(2t)\) - (b) \(\displaystyle z(t)=\begin{cases}0,&0\le t<1\\[4pt]2,&1\le t\le 10\end{cases}
    • (c) w(t)=2\sin\!\big(0,4\,t^{2}\big)
  • Plots pedidos:
    • (a) plot de y(t) com legenda indicando o nome da variável.
    • (b) plot de z(t) com legenda indicando o nome da variável.
    • (c) plot de w(t) com legenda indicando o nome da variável.
    • (d) plot de y(t),\;z(t) e w(t) no mesmo gráfico, com legendas que identifiquem cada curva.
    • (e) plot de y(t) e z(t), cada um em um gráfico separado, mas na mesma janela, usando o comando subplot.
  • Informação implícita: os vetores devem ser compatíveis (mesma dimensão) para plotar juntos. Não há mais dados a pedir — tudo para ser gerado por código.]

Passo 2

Criar o vetor tempo e entender quantos pontos teremos.
  • Como criar: na prática, use o operador de passo. Em MATLAB/Octave a sintaxe é t = 0:0.01:10;.
  • Por que funciona: 0:0{,}01:10 gera uma sequência que começa em 0, incrementa de 0{,}01 até atingir o valor final 10 (inclui o último ponto se for alcançável pela soma dos passos).
  • Quantos pontos teremos? Use a fórmula
N=\frac{10-0}{0,01}+1=1001.
Isso é bom porque garante que todos os vetores gerados a partir de t terão dimensão 1\times 1001 (ou 1001\times 1) e podem ser plotados sem erro de dimensão.

Passo 3

Gerar y(t)=2\sin(2t) e entender vetorização.
  • Fórmula: y(t)=2\sin(2t).
  • Em MATLAB/Octave escrevemos: y = 2sin(2t);
  • Explicação didática: quando você escreve 2*t e passa o vetor t para a função \sin, MATLAB calcula \sin em cada elemento do vetor automaticamente (isso se chama vetorização). Não é necessário fazer loop. O resultado é um vetor y do mesmo tamanho que t.
  • Observação prática: sempre preste atenção a operações que precisam de ponto (por exemplo para potências) — aqui não usamos potência, então não precisamos de .^.

Passo 4

Gerar a função escalonada [z(t)) definida por partes.
  • Definição: \displaystyle z(t)=\begin{cases}0,&t<1\\\ 2,&t\ge1\end{cases}\]. - Dois métodos simples em MATLAB: 1. Método com inicialização e indexação lógica: - z = zeros(size(t)); - z(t>=1) = 2; Esse cria inicialmente um vetor de zeros com mesma forma de \(t e depois coloca 2 nas posições onde a condição t\ge1 é verdadeira.
    2. Método compacto usando que a expressão lógica retorna 0 ou 1:
    - z = 2*(t>=1);
    Aqui, t>=1 é um vetor lógico que vale 0 (falso) ou 1 (verdadeiro) elemento a elemento; multiplicando por 2 obtemos 0 ou 2 conforme desejado.
    - Dica visual: se quiser que a saída pareça exatamente um degrau com cantos retos, use a função stairs ao plotar (ver passo de plotagem).

Passo 5

Gerar w(t)=2\sin\!\big(0,4\,t^{2}\big) e atenção a operações elemento-a-elemento.
  • Fórmula: w(t)=2\sin\!\big(0,4\,t^{2}\big).
  • Em MATLAB temos que garantir que a operação de potência seja aplicada elemento a elemento: use o operador .^ (ponto circunflexo).
  • Código: w = 2sin(0.4(t.^2));
  • Explicação do porquê do ponto: se t é vetor, t^2 tenta fazer multiplicação matricial e falha (ou dá resultado errado). Já t.^2 calcula o quadrado de cada componente de t. O mesmo vale para multiplicação e divisão: use .* e ./ quando precisa do elemento-a-elemento — aqui multiplicar por escalar não precisa de .*, mas potências sim.

Passo 6

Como plotar cada sinal separadamente e inserir legenda — (a): y(t).
  • Comandos essenciais (explicados):
    • figure cria uma nova janela de figura.
    • plot(t,y,‘b’) plota y em azul.
    • xlabel, ylabel definem rótulos dos eixos.
    • title define o título.
    • legend mostra a legenda; passe a string exata que identifica a curva, por exemplo ‘y(t)’.
    • grid on melhora leitura.
  • Exemplo de sequência (explicação passo a passo): abra figura, plote y, coloque legenda ‘y(t)’ para identificar a curva. Ajuste linewidth se quiser destacar.

Passo 7

Plotar z(t) (b) com legenda — usar stairs para mostrar o degrau.
  • Como z é uma função por partes (degrau), o comando stairs(t,z) desenha segmentos horizontais e saltos verticais, deixando o degrau visualmente claro.
  • Use legend(‘z(t)’) para identificar.
  • Também acrescente xlabel/ylabel/title e grid on para ficar apresentável.

Passo 8

Plotar w(t) (c) com legenda.
  • Mesma lógica do passo 6: figure; plot(t,w,‘g’); legend(‘w(t)’); xlabel/ylabel/title; grid on.
  • Escolha cor diferente (por exemplo verde ‘g’) para distinguir visualmente das outras figuras.

Passo 9

Plotar y(t), z(t) e w(t) no mesmo gráfico — item (d).
  • Estratégia: abrir uma figura, plotar uma curva, fazer hold on para sobrepor as outras curvas, então plotar as demais, e ao final fazer legend com os três nomes.
  • Dica visual: para z recomendo usar stairs (para manter aparência de degrau) enquanto plotamos y e w com linhas contínuas. Exemplo de sequência:
    • figure
    • plot(t,y,‘b’,‘LineWidth’,1)
    • hold on
    • stairs(t,z,‘r’,‘LineWidth’,1.5)
    • plot(t,w,‘g’,‘LineWidth’,1)
    • hold off
    • legend(‘y(t)’,‘z(t)’,‘w(t)’)
    • title e xlabel/ylabel e grid on
  • Explicação: legend associa em ordem as entradas de plot/ stairs às strings dadas. Use LineWidth para deixar o degrau mais visível.

Passo 10

Fazer subplots (e): y(t) e z(t) cada um em um gráfico na mesma janela usando subplot.
  • O comando subplot(m,n,p) divide a janela da figura em uma grade de m linhas por n colunas e ativa a subjanela p (indexação por linhas, da esquerda para a direita, de cima para baixo).
  • Para o pedido, uma escolha natural é uma coluna com duas linhas: subplot(2,1,1) para o primeiro gráfico e subplot(2,1,2) para o segundo.
  • Sequência:
    • figure
    • subplot(2,1,1)
    • plot(t,y,‘b’); title(‘y(t)’); legend(‘y(t)’); grid on
    • subplot(2,1,2)
    • stairs(t,z,‘r’); title(‘z(t)’); legend(‘z(t)’); grid on
  • Explicação adicional: usar stairs em z facilita a leitura do degrau; se preferir, use plot em vez de stairs — vai depender do estilo exigido pela sua prova.

Passo 11

Cuidados finais, organização e dicas de prova
  • Verifique sempre dimensões com size(t) se der erro de plotagem.
  • Use nomes de variáveis simples ( t,y,z,w) para evitar confusão.
  • No enunciado você foi requisitado a inserir legenda referente ao nome das variáveis — use exatamente ‘y(t)’, ‘z(t)’ e ‘w(t)’ nas strings do legend.
  • Se a sua prova pedir apenas o procedimento, memoriza a sequência: criar tempo → calcular vetores (usando .^ quando necessário) → plotar (figure, plot/stairs, legend) → combinar (hold on / subplot).
  • Força aí — com esses passos você consegue reproduzir rapidamente os gráficos na prova ou no laboratório. Vai dar certo!

Resposta

t = 0:0.01:10;
y = 2sin(2t);
z = 2*(t>=1); % ou: z = zeros(size(t)); z(t>=1)=2;
w = 2sin(0.4(t.^2));
% (a) plot y(t)
figure;
plot(t,y,‘b’,‘LineWidth’,1);
xlabel(‘t (s)’); ylabel(‘y(t)’);
title(‘y(t)=2 sin(2 t)’);
legend(‘y(t)’);
grid on;
% (b) plot z(t) (usar stairs para visualizar o degrau)
figure;
stairs(t,z,‘r’,‘LineWidth’,1.5);
xlabel(‘t (s)’); ylabel(‘z(t)’);
title(‘z(t) = 0 (t<1), 2 (t>=1)’);
legend(‘z(t)’);
grid on;
% (c) plot w(t)
figure;
plot(t,w,‘g’,‘LineWidth’,1);
xlabel(‘t (s)’); ylabel(‘w(t)’);
title(‘w(t)=2 sin(0.4 t^2)’);
legend(‘w(t)’);
grid on;
% (d) y(t), z(t) e w(t) no mesmo gráfico
figure;
plot(t,y,‘b’,‘LineWidth’,1); hold on;
stairs(t,z,‘r’,‘LineWidth’,1.5);
plot(t,w,‘g’,‘LineWidth’,1);
hold off;
xlabel(‘t (s)’); ylabel(‘Amplitude’);
title(‘y(t), z(t) e w(t) no mesmo gráfico’);
legend(‘y(t)’,‘z(t)’,‘w(t)’);
grid on;
% (e) y(t) e z(t) cada um em um gráfico na mesma janela (subplot)
figure;
subplot(2,1,1);
plot(t,y,‘b’,‘LineWidth’,1);
title(‘y(t)=2 sin(2 t)’);
legend(‘y(t)’);
xlabel(‘t (s)’); ylabel(‘y(t)’);
grid on;
subplot(2,1,2);
stairs(t,z,‘r’,‘LineWidth’,1.5);
title(‘z(t) = 0 (t<1), 2 (t>=1)’);
legend(‘z(t)’);
xlabel(‘t (s)’); ylabel(‘z(t)’);
grid on;

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