Considere as afirmações sobre estimadores estatísticos:
I. Um estimador é uma função da amostra utilizada para inferir um parâmetro populacional.
II. A média amostral e a variância amostral são exemplos de estimadores.
III. Um estimador é sempre igual ao verdadeiro valor do parâmetro populacional.
Com base nas afirmações acima, assinale a alternativa correta:
(A) Apenas I está correta.
(B) Apenas I e II estão corretas.
(C) Apenas II e III estão corretas.
(D) Todas estão corretas.

Passo 1

Você pode resumir a questão assim: é um exercício de Estatística sobre o que é um estimador, quais são exemplos e se um estimador coincide sempre com o parâmetro. Vamos usar a definição de estimador como função da amostra e propriedades básicas.

Passo 2

A definição formal de estimador é: dado um parâmetro populacional theta, um estimador theta é uma função dos dados amostrais usada para inferir theta. Daí a afirmação I está correta, pois diz exatamente isso.

Passo 3

Examinar exemplos clássicos: a média amostral barX=1nsumi=1^n Xi e a variância amostral S^2=1n-1sumi=1^n (Xi-barX)^2 são construções obtidas a partir dos dados e servem para estimar respectivamente a média e a variância da população. Logo, a afirmação II também está correta.

Passo 4

Um estimador é uma quantidade aleatória (pois depende da amostra) e em geral não coincide sempre com o verdadeiro valor do parâmetro theta. Ele pode ser não tendencioso ou viesado, mas nunca garante igualdade exata para toda amostra. Por isso a afirmação III é falsa.

Passo 5

Juntando: I é verdadeira, II é verdadeira e III é falsa. A alternativa que diz “Apenas I e II estão corretas” é a letra (B).

Resposta

(B) Apenas I e II estão corretas.

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