Considere agora que a tensão de entrada do circuito do exercício anterior tem pico de 200 V . Calcule o valor médio da tensão de saída considerando o modelo ideal e o modelo da queda de tensão constante e compare os resultados obtidos com aqueles da primeira questão. Qual é frequência da tensão de saída se a tensão de entrada tem frequência de 100 Hz ?
Passo 1
O enunciado nos dá e pede o seguinte (não foram enviadas outras informações do “exercício anterior”):
- Dado: a tensão de entrada tem pico
. - Pedidos:
- Calcular o valor médio (valor médio DC) da tensão de saída considerando:
- o modelo ideal (diode ideal, sem queda de tensão);
- o modelo com queda de tensão constante (modelo onde cada diodo tem queda constante
).
- Comparar os resultados obtidos com aqueles da primeira questão (os valores da primeira questão não foram fornecidos).
- Determinar a frequência da tensão de saída se a tensão de entrada tem frequência
.
- Calcular o valor médio (valor médio DC) da tensão de saída considerando:
- Informações ausentes / hipóteses que preciso tomar (e que serão explicitadas nas etapas seguintes):
- O tipo de retificação (meia-onda ou onda completa) não foi especificado. Vou tratar os dois casos mais comuns: retificador de meia-onda e retificador de onda completa (ponte de diodos).
- O enunciado não deu o valor da queda de tensão constante
. Como é padrão em problemas práticos, vou calcular resultados gerais em função de e apresentar um cálculo numérico com a escolha típica (silício). Se no seu exercício anterior foi usado outro , substitua pelo valor correto.
- Observação sobre comparação com a primeira questão: não tenho os números dessa questão anterior; portanto não posso fazer uma comparação numérica direta. Posso, no entanto, explicar como comparar (proporcionalidade) e indicar o efeito da mudança de pico.
Passo 2
Definição do que significa “valor médio” e fórmula para retificação ideal — meia-onda ideal.
- Conceito: o valor médio (média temporal) de uma tensão periódica
com período é
- Para uma senóide de amplitude de pico
retificada em meia-onda (diode ideal): a saída vale apenas durante a meia-onda positiva e vale zero no resto do período. Usando integração sobre o período obtém-se a média
(em que substituímos
). Calculando a integral:
- Substituindo
:
(Expliquei cada passo: definição de média, troca para variável angular
, integração de
.)
Passo 3
Meia-onda com queda de tensão constante
(modelo realístico).
- Física: o diodo conduz apenas quando
. Chamando , a condução ocorre para dentro da meia-onda positiva (porque a senoide cruza duas vezes por simetria). - A saída durante condução é aproximadamente
. Fora desse intervalo a saída é zero. - Então a média (em termos angulares) é
- Calculemos a integral simbolicamente:
Portanto
- Substituindo
temos a fórmula completa. Agora um cálculo numérico típico com :
Logo
Faço as contas passo a passo:
Subtraindo:
- Observação prática: com
e pequeno, a queda sobre a média é muito pequena (a diferença aqui é ).
Passo 4
Onda completa — retificador ideal (ponte ideal ou centro-tap ideal).
- Para retificação em onda completa ideal transformando toda senóide em valores positivos, a média é o dobro da meia-onda ideal:
- Substituindo
:
- Intuição: como ambos semiciclos positivos (após retificação) são usados, a média dobra.
Passo 5
Onda completa com queda de tensão constante — ponte de diodos (duas quedas por condução).
- Para a ponte de diodos cada condução envolve duas junções em série, então a queda efetiva aproximada é
. A condução ocorre quando . Chamando , a média por período (usando simetria: integrar em a e dividir por ) é
- Integrando:
Ou rearranjando:
com
.
- Cálculo numérico com
:
Agora:
Somando:
- Observação prática: a perda aproximada é cerca de
(aqui ), com uma pequena correção positiva resultante da parte angular.
Passo 6
Comparação com a “primeira questão” e regra prática de comparação se faltarem os números.
- Eu não tenho os resultados numéricos da primeira questão, portanto não posso fazer uma comparação numérica direta. Se a sua primeira questão tinha pico
e média , então a regra prática (quando o modelo é ideal) é:
ou seja, os valores médios escalam linearmente com
. Por exemplo, se antes
, então as médias ideais seriam metade das aqui calculadas. Para o caso com queda de diodo, a parte subtraída (aproximadamente
por diodo) não escala com
, então a razão muda ligeiramente.
- Conclusão prática para comparar: se quiser que eu compare numericamente, envie os valores/resultados da primeira questão (ou diga qual foi o pico
usado lá e se foi meia-onda ou completa e qual foi adotado).
Passo 7
Frequência da tensão de saída quando a entrada tem
.
- Meia-onda: a forma retificada tem pulsos a cada ciclo da entrada — portanto a frequência dos pulsos é igual à frequência da entrada. Logo:
- Onda completa (ponte ou centro-tap): ao retificar ambas meias-ondas a cada período de entrada obtêm-se duas pulsos; a frequência dos pulsos dobra:
- Explicação simples: retificação absoluta faz com que o conteúdo negativo seja “virado” para positivo, duplicando a taxa de pulsos por segundo.
Passo 8
Resumo prático dos valores calculados (números finais) e observações rápidas.
- Usei
e para o modelo com queda de tensão usei (silício). Apresentei as fórmulas gerais caso queira trocar . - Observação sobre impacto: com
grande (200 V) a influência de uma queda de diodo pequena é praticamente desprezível na meia-onda (diferença ~0,35 V) e pequena na onda completa (diferença ~1,4 V).
Resposta
Meia-onda, ideal:
Meia-onda, com queda :
Onda completa (ponte), ideal:
Onda completa (ponte), com queda :
Comparação com a primeira questão: não é possível comparar numericamente porque os resultados/valores da primeira questão não foram fornecidos; em geral a média ideal escala linearmente com e a queda de diodo subtrai aproximadamente
por diodo (ou
na ponte).
Frequência da tensão de saída se a entrada for : meia-onda
; onda completa
.
Meia-onda, com queda
Onda completa (ponte), ideal:
Onda completa (ponte), com queda
Comparação com a primeira questão: não é possível comparar numericamente porque os resultados/valores da primeira questão não foram fornecidos; em geral a média ideal escala linearmente com
Frequência da tensão de saída se a entrada for