Calcule o valor do capacitor de filtro, que deve ser conectado na saída de um retificador de meia onda, para que a carga (
) seja atendida com ondulação máxima (ripple) de
. A alimentação do circuito é feita por uma fonte senoidal vs
sen
. Considere diodo ideal.
Passo 1
Vou listar o que o enunciado dá e o que pede, ponto a ponto (sem resolver ainda).
- Dado: fonte senoidal
. - Dado: retificador de meia onda (um díodo ideal) com capacitor de filtro na saída e carga
. - Dado: ondulação máxima (ripple) permitida
. - Pedido: calcular o valor do capacitor de filtro
que garante essa ondulação máxima.
Informações extra úteis que podemos extrair do enunciado (vou usá-las depois):
- Amplitude de pico da senóide:
(peguei isso da forma ). - A pulsação fornecida é
, então a frequência será .
Passo 2
Entendendo fisicamente o que acontece e as fórmulas fundamentais (aula prática, bem mastigada).
-
O capacitor de filtro carrega no ponto de pico da tensão do secundário (por causa do díodo ideal) até aproximadamente
. Entre picos, o capacitor fornece corrente à carga e sua tensão cai lentamente até o próximo pico, onde é recarregado. O resultado é uma tensão DC com uma ondulação (ripple) de pico a pico . -
Aproximação válida para projetos rápidos (e usada em provas): entre dois picos sucessivos a descarga do capacitor é aproximadamente linear (se a descarga for lenta e o ripple pequeno), então podemos usar a relação
Como a corrente que sai do capacitor é a corrente da carga quando o diodo está fechado (entre picos), temos
(onde
é a tensão média no capacitor). Integrando por um intervalo de tempo
entre picos, obtemos a queda de tensão
Aqui:
-
é o ripple pico a pico (em volts), -
é a corrente média na carga (assumimos como tensão média no capacitor), -
é o intervalo de tempo entre recargas do capacitor (para meia onda, é o período ), -
é a capacitância que queremos achar.
- Definição de ondulação percentual usada aqui (e muito comum em exercícios): a ondulação percentual
é
No enunciado
. Vou usar essa definição e mostrar que ela simplifica a equação de projeto.
- Observação sobre
: para ripple pequeno a forma triangular faz com que a tensão média approximada seja
Mais abaixo usaremos isso para conferir consistência (não é necessário para encontrar
neste caso, por causa de uma simplificação conveniente).
Passo 3
Montando as equações e isolando
.
Partimos da fórmula da descarga:
Substituindo
e
(para meia onda a recarga ocorre uma vez por período),
Reescrevendo,
Agora use a definição de ondulação percentual
. Isso implica
. Substituindo:
Observação elegante:
cancela, então a capacitância necessária não depende do valor exato de
(desde que a aproximação linear e o modelo sejam válidos). Para meia onda usamos
; para retificador de onda completa teríamos
e mudaria a fórmula.
Passo 4
Calculemos numericamente com os dados do enunciado.
- Frequência a partir de
:
- Substituindo na fórmula
com , , :
Calcule o denominador:
Logo
- Converter para unidades usuais:
Passo 5
Verificação rápida de consistência (opcional, mas bom para prova — mostra que tudo bate):
Se
, a queda de tensão por período será
onde
e
. Usando a relação
e resolvendo simultaneamente com
obtemos (rapidamente):
o que confirma o resultado anterior.
Comentário final amigável: deu uma capacitância grande (alguns milhares de microfarads), o que é típico quando se quer ripple pequeno com carga relativamente pesada em retificador de meia onda. Na prática escolheria um valor comercial próximo, por exemplo
ou
dependendo da margem desejada.