Considere as amostras:
\begin{aligned} X & =\{2,4,6,8,10,12,14,16\} \\\ Y & =\{1,3,5,7,9,11,13,15\} \end{aligned}
calcule os seguintes somatórios e produtórios:
\prod_{j=2}^{4} \frac{x_{j} y_{j}}{3}

Passo 1

O enunciado nos dá duas amostras ordenadas
X = \{2,4,6,8,10,12,14,16\}, \quad Y = \{1,3,5,7,9,11,13,15\}
e pede o produto
\prod_{j=2}^{4}\frac{x_{j}\,y_{j}}{3}.
O conteúdo aqui é a definição de produtório (produto de termos indexados). Vamos identificar os elementos de X e Y para j=2,3,4 e então calcular cada fator.

Passo 2

Para j=2,3,4, os termos correspondentes são:
- Em X: \;x_{2}=4,\;x_{3}=6,\;x_{4}=8.
- Em Y: \;y_{2}=3,\;y_{3}=5,\;y_{4}=7.

Passo 3

Agora calculamos cada fator \frac{x_{j}\,y_{j}}{3}:
Para j=2:
\frac{x_{2}\,y_{2}}{3} = \frac{4\cdot 3}{3} =4.
Para j=3:
\frac{x_{3}\,y_{3}}{3} = \frac{6\cdot 5}{3} = \frac{30}{3} =10.
Para j=4:
\frac{x_{4}\,y_{4}}{3} = \frac{8\cdot 7}{3} = \frac{56}{3}.

Passo 4

Fazendo o produto dos três resultados:
4 \times 10 \times \frac{56}{3} = 40 \times \frac{56}{3} = \frac{2240}{3}.

Resposta

\prod_{j=2}^{4}\frac{x_{j}y_{j}}{3} = \frac{2240}{3}.

Exercícios relacionados