Considere um arame cilíndrico de níquel com 2 mm de diâmetro e 3000 mm de comprimento. Calcule seu alongamento quando uma carga de 300 N é aplicada. Assuma que a deformação é totalmente elástica. Dado E,Ni = 207 GPa.
tensão = E.e , e=DeltaL/Lo
Combinando as fórmulas temos:
Delta L = tensãoxLo/E
Substituindo os dados do problema, temos: Delta
tensão = E.e , e=DeltaL/Lo
Combinando as fórmulas temos:
Delta L = tensãoxLo/E
Passo 1
O enunciado pede o alongamento do arame quando uma carga é aplicada. Dados fornecidos (vou listá-los exatamente):
O que pedimos: calcular
, o alongamento (deformação linear) causada por
. A hipótese do enunciado: deformação totalmente elástica.
Passo 2
Conceitos importantes (explicação didática, sem pular etapas):
- Tensão (stress): é a força por unidade de área que age no material. Fórmula:
onde
é a tensão (em
),
é a força (em
) e
é a área da secção transversal (em
). A ideia: quanto menor a área, maior a tensão para a mesma força.
- Deformação (strain): é a mudança relativa no comprimento:
onde
é adimensional,
é o alongamento (em
) e
é o comprimento inicial (em
).
- Lei de Hooke (no regime elástico linear): tensão e deformação são proporcionais através do módulo de Young
:
onde
mede a rigidez do material (em
).
Essas três fórmulas juntas nos permitem ligar
e
.
Passo 3
Vamos manipular as fórmulas para isolar
.
A partir de e
temos
A partir de
Substituindo
obtemos
Isolando
,
Essa é a fórmula prática que vamos usar. Note: todas as grandezas devem estar no sistema SI (metros, newtons, pascals) para dar
em metros.
Passo 4
Calcular a área da secção transversal do arame (é circular). Primeiro converto unidades para metros:
Área:
Numericamente,
Passo 5
Calcular a tensão
(apenas para entender a ordem de grandeza; não é obrigatório se usamos a fórmula direta, mas é bom didaticamente):
(Isto corresponde a cerca de
.)
Passo 6
Calcular a deformação
pela lei de Hooke:
Essa é uma deformação pequena (o que faz sentido no regime elástico).
Passo 7
Calcular o alongamento
:
Converto para metros:
Converto
Agora
Arredondando com duas casas decimais (como no seu enunciado):
.
Passo 8
Comentário rápido e motivador: o valor encontrado é pequeno (cerca de
do comprimento), consistente com um regime elástico linear. Ótimo — você já tinha chegado ao mesmo número! Continua firme, esse tipo de conta dá pra fazer rápido na prova se você seguir a sequência: converter unidades → área → usar
.