Considere uma área de 5,3 hectares na qual o lençol freático inicialmente se encontra a 40 cm de profundidade. Utilizando algum método de drenagem que ainda estudaremos, suponha que o lençol freático foi rebaixado para a nova profundidade de 74 cm . Calcule o volume de água que foi removido pelo sistema de drenagem para essa alteração de nível do lençol freático? Apresente o resultado em \mathrm{m}^{3}.
Dados adicionais:
  • Massa específica do solo: 1,43 \mathrm{~g} / \mathrm{cm}^{3}
  • Massa específica dos sólidos: 2,65 \mathrm{~g} / \mathrm{cm}^{3}
  • Umidade volumétrica na condição de Capacidade de Campo: 23,2 \%

Passo 1

O que o problema pede:
  • Calcular o volume de água removido pelo sistema de drenagem, expresso em \mathrm{m}^{3}, quando o nível do lençol freático foi rebaixado de 40\\ \mathrm{cm} para 74\\ \mathrm{cm}.
Informações fornecidas (pegadas diretamente do enunciado):
  • Área: 5{,}3\\ \text{ha}.
  • Profundidade inicial do lençol freático: 40\\ \mathrm{cm}.
  • Profundidade final do lençol freático: 74\\ \mathrm{cm}.
  • Massa específica do solo (densidade aparente ou bulk density): 1{,}43\\ \mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}.
  • Massa específica dos sólidos (densidade dos grãos): 2{,}65\\ \mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}.
  • Umidade volumétrica na Capacidade de Campo: 23{,}2\%.

Passo 2

Entendimento físico e estratégia de cálculo (sem resolver ainda, só explicando os conceitos que vamos usar).
  • Quando o nível freático baixa, nem toda a porosidade libera água por gravidade: a fração do volume de solo que efetivamente libera água é chamada de rendimento específico (specific yield) S_{y}. Uma boa aproximação prática é
S_{y} = n - \theta_{cc},
onde n é a porosidade do solo (fração volumétrica de vazios) e \theta_{cc} é a umidade volumétrica na capacidade de campo (a água retida que não drena por gravidade).
  • A porosidade n pode ser obtida a partir da densidade aparente \rho_{d} e da densidade dos sólidos \rho_{s} pela relação
n = 1 - \frac{\rho_{d}}{\rho_{s}}.
Aqui \rho_{d} e \rho_{s} devem estar nas mesmas unidades (a razão é adimensional).
  • O volume de água removido é, então,
V = A \cdot \Delta h \cdot S_{y},
onde A é a área, \Delta h é a variação do nível freático (em metros) e S_{y} é adimensional (m³ de água por m³ de solo).

Passo 3

Converter unidades e preparar os números:
  • Converter área de hectares para metros quadrados:
A = 5{,}3\\ \text{ha} = 5{,}3 \times 10^{4}\\ \mathrm{m}^{2} = 53{,}000\\ \mathrm{m}^{2}.
  • Converter variação de profundidade para metros:
\Delta h = 74\\ \mathrm{cm} - 40\\ \mathrm{cm} = 34\\ \mathrm{cm} = 0{,}34\\ \mathrm{m}.
  • Expressar a umidade volumétrica da capacidade de campo em fração:
\theta_{cc} = 23{,}2\% = 0{,}232.

Passo 4

Calcular a porosidade n a partir das densidades dadas. Explicação rápida: \rho_{d} é a massa de sólidos por volume total (sólidos + vazios); \rho_{s} é a massa de sólidos por volume dos sólidos. A razão \rho_{d}/\rho_{s} representa a fração volumétrica ocupada por sólidos, então 1- isso é a fração de vazios.
  • Usando os valores do enunciado:
n = 1 - \frac{\rho_{d}}{\rho_{s}} = 1 - \frac{1{,}43}{2{,}65}.
Calculemos:
\frac{1{,}43}{2{,}65} \approx 0{,}5396\ldots
n \approx 1 - 0{,}5396 = 0{,}4604\ldots
Logo, a porosidade é aproximadamente n \approx 0{,}4604 (ou 46{,}04\%).

Passo 5

Calcular o rendimento específico S_{y}. Lembrete: S_{y} é a fração do volume do solo que liberta água por gravidade quando o nível freático desce; uma aproximação prática é S_{y}=n-\theta_{cc}.
S_{y} = n - \theta_{cc} \approx 0{,}4604 - 0{,}232 = 0{,}2284.
Portanto S_{y} \approx 0{,}2284 (ou 22{,}84\% do volume do solo pode ser drenado).

Passo 6

Calcular o volume de água removido usando a fórmula
V = A \cdot \Delta h \cdot S_{y}.
Substituindo os valores:
V = 53{,}000\\ \mathrm{m}^{2} \times 0{,}34\\ \mathrm{m} \times 0{,}2284.
Primeiro multiplicamos A por \Delta h:
53{,}000 \times 0{,}34 = 18{,}020\\ \mathrm{m}^{3}\\ \text{(este é o volume de solo correspondente à faixa de }0{,}34\\ \mathrm{m}\text{)}.éà
Agora multiplicamos pelo rendimento específico:
V = 18{,}020 \times 0{,}2284 \approx 4{,}115{,}768\\ \mathrm{m}^{3}.

Passo 7

Interpretação e arredondamento final: o resultado numérico é V \approx 4{,}115{,}768\\ \mathrm{m}^{3}. Em problemas práticos de engenharia e hidrologia costuma-se apresentar o resultado com três algarismos significativos ou arredondado ao metro cúbico. Arredondando ao metro cúbico:
V \approx 4{,}116\\ \mathrm{m}^{3}.

Resposta

\,4116\\ \mathrm{m}^{3}

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