Considere um átomo de Hidrogênio ( Z=1 ) e o modelo de Bohr, responda:
Qual é o comprimento de onda ( em nm ) e a frequência (em Hz ) do fóton emitido quando o elétron transita da orbita com n1=7 para n2=3 ?

Passo 1

Beleza, o enunciado diz: num átomo de hidrogênio (Z=1) no modelo de Bohr, o elétron vai da órbita n₁=7 pra n₂=3. Queremos o comprimento de onda (em nm) e a frequência (em Hz) do fóton emitido.
Conteúdo: modelo de Bohr (níveis de energia), relação de Planck–Einstein (E=hν) e a fórmula λ=hc/E. Vamos precisar das fórmulas de energia de cada nível e das constantes físicas (h, c, 1 eV em joule).

Passo 2

No modelo de Bohr, a energia do nível n (para Z=1) é
En = -13,6 eVn^2
Explicação rapidinha: esse valor negativo só indica que o elétron está “preso” ao núcleo. O importante é a diferença entre dois níveis.

Passo 3

Calcula os dois níveis em eV:
E₇ = eV = eV ≃ –0,2776 eV
E₃ = eV = eV ≃ –1,5111 eV

Passo 4

A diferença de energia (que vira o fóton) é
De
Como o fóton carrega essa energia, a energia do fóton é +1,2335 eV.
Agora converte pra joule: 1 eV = De J,

Passo 5

Comprimento de onda pelo lambda = 6,626times10^-34times3,00times10^81,9767times10^-19 rm m approx 1,0049times10^-6 rm m = 1004,9 rm nm.
Usando J·s e m/s:

Passo 6

Frequência pela relação nu = 1,9767times10^-196,626times10^-34 rm s^-1 approx 2,98times10^14 rm Hz (ou ):

Resposta

Comprimento de onda ≃ 1005 nm
Frequência ≃ 2,98×10¹⁴ Hz

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