Considere um átomo de Hidrogênio (
) e o modelo de Bohr, responda:
Qual é o comprimento de onda ( em nm ) e a frequência (em Hz ) do fóton emitido quando o elétron transita da orbita com
para
?
Qual é o comprimento de onda ( em nm ) e a frequência (em Hz ) do fóton emitido quando o elétron transita da orbita com
Passo 1
Beleza, o enunciado diz: num átomo de hidrogênio (Z=1) no modelo de Bohr, o elétron vai da órbita n₁=7 pra n₂=3. Queremos o comprimento de onda (em nm) e a frequência (em Hz) do fóton emitido.
Conteúdo: modelo de Bohr (níveis de energia), relação de Planck–Einstein (E=hν) e a fórmula λ=hc/E. Vamos precisar das fórmulas de energia de cada nível e das constantes físicas (h, c, 1 eV em joule).
Conteúdo: modelo de Bohr (níveis de energia), relação de Planck–Einstein (E=hν) e a fórmula λ=hc/E. Vamos precisar das fórmulas de energia de cada nível e das constantes físicas (h, c, 1 eV em joule).
Passo 2
No modelo de Bohr, a energia do nível n (para Z=1) é
Explicação rapidinha: esse valor negativo só indica que o elétron está “preso” ao núcleo. O importante é a diferença entre dois níveis.
Passo 3
Calcula os dois níveis em eV:
E₇ = eV =
eV ≃ –0,2776 eV
E₃ = eV =
eV ≃ –1,5111 eV
E₇ =
E₃ =
Passo 4
A diferença de energia (que vira o fóton) é
Como o fóton carrega essa energia, a energia do fóton é +1,2335 eV.
Agora converte pra joule: 1 eV =
Passo 5
Comprimento de onda pelo
.
Usando J·s e
m/s:
Usando
Passo 6
Frequência pela relação
(ou
):
Resposta
Comprimento de onda ≃ 1005 nm
Frequência ≃ 2,98×10¹⁴ Hz
Frequência ≃ 2,98×10¹⁴ Hz