Um nêutron possui energia cinética de 1,74 keV, determine:
Qual é o comprimento de onda de matéria associado a esta partícula?

Passo 1

Beleza, então o enunciado diz que temos um nêutron com energia cinética de e a gente precisa encontrar o comprimento de onda de matéria (ou seja, a “de Broglie”) dessa partícula.
Conteúdo envolvido: dualidade onda-partícula e fórmula de de Broglie
O que vamos precisar:
• Converter energia de keV para joules;
• Massa do nêutron e constante de Planck;
• Relação entre energia cinética e momento ;
• Fórmula de de Broglie .

Passo 2

Primeiro, converte a energia de keV para joules, porque todas as constantes estão em unidades SI.
Sabemos que
1 eV = 1,602times10^-19 J,
logo
E = 1,74 keV = 1,74times10^3 eV = 1,74times10^3times1,602times10^-19 J = 2,7875times10^-16 J

Passo 3

Agora, vamos achar o momento E = p^22m ;;Longrightarrow;; p = raiz2mE do nêutron usando a relação da energia cinética clássica:
mn = 1,675times10^-27 kg
A massa do nêutron vale aproximadamente
p = raiz2 times (1,675times10^-27,kg) times (2,7875times10^-16,J) = raiz9,336times10^-43 = 3,056times10^-21 kg,m/s
Substituindo:

Passo 4

Chegou a hora da fórmula de de Broglie:
lambda = hp,
onde lambda = 6,626times10^-34,J,s3,056times10^-21,kg,m/s approx 2,17times10^-13 m é a constante de Planck ( ).
Logo,

Resposta

O comprimento de onda de matéria do nêutron é
boxedlambda approx 2,17times10^-13 m

Exercícios relacionados