Considere um átomo de Hidrogênio (Z=1) e o modelo de Bohr, responda:
Qual é o comprimento de onda (em nm) e a frequência (em Hz ) do fóton emitido quando o elétron transita da orbita com n1=8 para n2=4 ?

Passo 1

O problema pede o comprimento de onda λ (em nm) e a frequência ν (em Hz) do fóton emitido quando um elétron num átomo de Hidrogênio (Z=1) salta de n₁=8 para n₂=4, usando o modelo de Bohr.
Conteúdo: modelo de Bohr para níveis de energia, fórmula de Rydberg para comprimento de onda e relação c=λ·ν.
Vamos precisar de:
• Constante de Rydberg para H: R_H = 1,097×10^7 m⁻¹
• Velocidade da luz: c = 2,998×10^8 m/s

Passo 2

Aplicar a fórmula de Rydberg:
1lambda ;=; RH;l(1n2^2 ;-; 1n1^2r)
Aqui n₂=4 e n₁=8, então
1n2^2 - 1n1^2 =14^2-18^2 =116-164 =4-164 =364

Passo 3

Substituindo em Rydberg:
1lambda =1,097times10^7;m^-1 times 364 = 3cdot1,097times10^764;m^-1 approx 5,1406times10^5;m^-1
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lambda =15,1406times10^5 approx 1,945times10^-6;m =1945;nm

Passo 4

Para achar a frequência, uso nu = clambda = 2,998times10^8;m/s1,945times10^-6;m approx1,54times10^14;Hz :

Resposta

λ ≃ 1945 nm
ν ≃ 1,54×10¹⁴ Hz

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