Um núcleo de deutério (formado por um próton e um nêutron) possui energia cinética de 505,5 keV , determine:
Qual é o comprimento de onda de matéria associado a esta partícula?

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o que o enunciado pede. Temos um núcleo de deutério (próton + nêutron) com energia cinética de 505,5 keV e queremos achar o comprimento de onda de matéria associado a ele.
Conteúdo: física moderna – hipótese de De Broglie.
O que vamos precisar:
  • A hipótese de De Broglie: λ = h/p
  • Converter energia de keV para joule
  • Massa do deutério em kg
  • Relação p = √(2mK) (regime não relativístico)

Passo 2

Antes de mandar ver nos cálculos, lembra que, pela De Broglie, toda partícula de massa m e momento p tem um “tamanho de onda” dado por
lambda = hp,,
onde h é a constante de Planck (h ≃ 6{,}626×10⁻³⁴ J·s).

Passo 3

A gente tem energia cinética K = 505,5 keV. Primeiro converte pra joule:
K = 505,5 keV times 10^3 eVkeV times 1,602times10^-19,JeV
K approx 505,5times10^3times1,602times10^-19,J approx 8,10times10^-14,J,

Passo 4

A massa do deutério (m) é aproximadamente a soma da massa do próton e do nêutron, ou 2 u. Em quilogramas:
m = 2,utimes1,6605times10^-27,kgu approx 3,321times10^-27,kg,

Passo 5

No regime não relativístico, o momento p é
p = raiz2,m,K,
Substituindo:
p = raiz2times3,321times10^-27,kgtimes8,10times10^-14,J
p approx raiz5,381times10^-40 approx 7,33times10^-20,kg·m/s,

Passo 6

Agora, o comprimento de onda de De Broglie:
lambda = hp = 6,626times10^-34,J·s7,33times10^-20,kg·m/s approx 9,04times10^-15,m,

Resposta

O comprimento de onda de matéria do núcleo de deutério é aproximadamente
boxed9,0times10^-15 m

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