Um núcleo de deutério (formado por um próton e um nêutron) possui energia cinética de 505,5 keV , determine:
Qual é o comprimento de onda de matéria associado a esta partícula?
Qual é o comprimento de onda de matéria associado a esta partícula?
Passo 1
Beleza, vamos recapitular o que o enunciado pede. Temos um núcleo de deutério (próton + nêutron) com energia cinética de 505,5 keV e queremos achar o comprimento de onda de matéria associado a ele.
Conteúdo: física moderna – hipótese de De Broglie.
O que vamos precisar:
Conteúdo: física moderna – hipótese de De Broglie.
O que vamos precisar:
- A hipótese de De Broglie: λ = h/p
- Converter energia de keV para joule
- Massa do deutério em kg
- Relação p = √(2mK) (regime não relativístico)
Passo 2
Antes de mandar ver nos cálculos, lembra que, pela De Broglie, toda partícula de massa m e momento p tem um “tamanho de onda” dado por
onde h é a constante de Planck (h ≃ 6{,}626×10⁻³⁴ J·s).
Passo 3
A gente tem energia cinética K = 505,5 keV. Primeiro converte pra joule:
Passo 4
A massa do deutério (m) é aproximadamente a soma da massa do próton e do nêutron, ou 2 u. Em quilogramas:
Passo 5
No regime não relativístico, o momento p é
Substituindo:
Passo 6
Agora, o comprimento de onda de De Broglie:
Resposta
O comprimento de onda de matéria do núcleo de deutério é aproximadamente