Considere uma barra homôgenea de massa
que está em repouso e sustentada por dois blocos pequenos de massa
.
a) Descreva as forças que atuam em cada um dos três objetos do sistema.
b) Considere o equilíbrio de forças em cada um dos objetos. Obtenha 3 das 4 incógnitas do problema
c) Calcule o equilíbrio de torques em relação ao centro de massa da barra de massa
para determinar a força. Considere que um bloco está a uma distância
e outro a uma distância
do centro de massa da barra
.
a) Descreva as forças que atuam em cada um dos três objetos do sistema.
b) Considere o equilíbrio de forças em cada um dos objetos. Obtenha 3 das 4 incógnitas do problema
c) Calcule o equilíbrio de torques em relação ao centro de massa da barra de massa
Passo 1
Resumindo o enunciado: temos uma barra homogênea de massa
apoiada em repouso sobre dois blocos idênticos de massa
, que por sua vez tocam o chão. Os blocos estão a distâncias
e
do centro de massa da barra. Vamos tratar de
• (a) desenhar o diagrama de forças em cada objeto;
• (b) escrever as equações de equilíbrio de forças para a barra e para cada bloco, obtendo três relações entre as quatro incógnitas (as forças de contato e as normais do chão);
• (c) usar o equilíbrio de torques na barra em relação ao seu centro de massa para determinar a quarta incógnita (as forças nos apoios da barra).
• (a) desenhar o diagrama de forças em cada objeto;
• (b) escrever as equações de equilíbrio de forças para a barra e para cada bloco, obtendo três relações entre as quatro incógnitas (as forças de contato e as normais do chão);
• (c) usar o equilíbrio de torques na barra em relação ao seu centro de massa para determinar a quarta incógnita (as forças nos apoios da barra).
Passo 2
a) Diagrama de forças
– Para a barra de massa :
• peso atuando para baixo no centro de massa;
• reação vertical do bloco esquerdo atuando para cima, a uma distância
do centro;
• reação vertical do bloco direito atuando para cima, a uma distância
do centro.
– Para a barra de massa
• peso
• reação vertical
• reação vertical
– Para cada bloco (índice
):
• peso atuando para baixo no bloco;
• força que a barra exerce para baixo sobre o bloco (igual em módulo à reação que o bloco exerce na barra);
• reação normal do chão atuando para cima sobre o bloco.
• peso
• força
• reação normal
Passo 3
b) Equilíbrio de forças verticais
– Na barra, como não há aceleração vertical:
– Na barra, como não há aceleração vertical:
ou seja
– Em cada bloco
, também sem aceleração vertical:
para
.
Com isso temos três equações que relacionam as quatro incógnitas
.
Passo 4
c) Equilíbrio de torques na barra em relação ao seu centro de massa
Escolhendo o sentido anti-horário como positivo, a soma dos torques deve ser zero:
Escolhendo o sentido anti-horário como positivo, a soma dos torques deve ser zero:
Juntando com
, resolvemos para
e
:
Em seguida, das equações dos blocos: