Considere um bloco de massa
em um plano inclinado. Não há atrito entre o plano e o bloco. Mostre em que condições o bloco irá deslizar sem tombar. Considere que o bloco tem altura
e base
e que o centro de massa está localizado em no centróide geométrico. Boa sorte com as explicações.
Passo 1
O enunciado coloca um bloco retangular de massa
apoiado num plano inclinado de ângulo
, sem atrito, com base de comprimento
(medido ao longo do plano) e altura
. O centro de massa
fica no centróide, isto é, a meio da base e a meio da altura.
Conteúdo que vamos usar:
• Para deslize, basta ver que, sem atrito, qualquer componente de peso paralela ao plano faz o bloco escorregar.
• Para tombamento, usamos o critério de que a linha de ação do peso deve cair dentro do “polígono de apoio” (a base de contato): se ela passar para fora, gera momento não anulado e o bloco gira (tomba).
Conteúdo que vamos usar:
• Para deslize, basta ver que, sem atrito, qualquer componente de peso paralela ao plano faz o bloco escorregar.
• Para tombamento, usamos o critério de que a linha de ação do peso deve cair dentro do “polígono de apoio” (a base de contato): se ela passar para fora, gera momento não anulado e o bloco gira (tomba).
Passo 2
Porque não há atrito, a força resultante paralela ao plano é
que é positiva sempre que
. Logo, para qualquer
o bloco não fica parado: ele desliza sobre o plano.
Passo 3
Para ver quando ele tomba, introduzimos um sistema de eixos ligados ao plano:
– eixo “normal” perpendicular à superfície do plano;
– eixo “tangencial” apontando no sentido para baixo do plano.
O está a uma distância
ao longo de
acima do plano e a meio da base em
. A linha de ação do peso é vertical (no espaço), mas, projetada em coordenadas do plano, ela intersecta o plano num ponto cuja distância
ao centro vale
– eixo “normal”
– eixo “tangencial”
O
Esse cálculo vem de escrever a reta de ação de
e achar onde ela atinge o
.
Passo 4
A base de apoio vai de
(borda de cima) até
(borda de baixo). Para que não haja momento de tombamento, o ponto de interseção tem de ficar dentro desse segmento, ou seja
Passo 5
Resumindo, o bloco sempre desliza se
(sem atrito não há equilíbrio estático), mas não tomba desde que
Se
, a linha de peso cai fora da base e o bloco acaba tombando durante o movimento.
Resposta
O bloco desliza para qualquer
. Ele não tomba desde que
Caso
, ele desliza e tomba.