Considere um bastão de combustível nuclear cilíndrico de 6 cm de diâmetro e 40 cm de comprimento (k=30 W /(m cdot K) e geração de calor uniforme de 5 times 10^7 W / m^3). O bastão é revestido com uma camada de aço inoxidável de 0,5 cm de espessura (k=15 W /(m cdot K)). A temperatura da superfície externa do revestimento é mantida em 40^circ C. Determine:
a) a taxa de transferência de calor por unidade de comprimento do bastão de combustível;
b) a temperatura na interface entre o bastão de combustível e o revestimento.

Passo 1

O enunciado diz que temos um bastão cilíndrico de combustível nuclear (raio interno R₁ = 0,03 m) com geração volumétrica uniforme q‴ = 5×10⁷ W/m³ e condutividade k₁ = 30 W/(m·K), envolto por um revestimento de aço inox de espessura 0,005 m (então raio externo R₂ = 0,035 m) e k₂ = 15 W/(m·K). A superfície externa do revestimento está a 40 °C.
Matéria: condução de calor em regime permanente, com geração interna no cilindro e condução radial composta (combustível + revestimento).
O que vamos precisar:
  • calcular a taxa de calor por comprimento usando geração volumétrica;
  • usar a lei de Fourier em coordenadas cilíndricas para achar a queda de temperatura no revestimento;
  • montar a distribuição de temperatura no combustível (para saber o valor na interface).

Passo 2

Primeiro, a taxa de calor por unidade de comprimento Q′ (W/m) gerada no bastão de combustível.
Como há geração uniforme, todo o calor gerado por metro de comprimento sai pelo revestimento:
Q' = 5times10^7 ; Wm^3 ;times; pi ,(0,03,m)^2 = 5times10^7 times pi times 9times10^-4 approx 1,41times10^5;Wm áçã.
Substituindo:

Passo 3

Agora queremos a temperatura na interface (raio R₁). Vamos ligar a T_interface à T_surf (40 °C) atravessando o revestimento.
Num cilindro o fluxo radial por metro de comprimento é
Q' ;=; -2pi k2 ,T!i - Tsln(R2/R1),
onde T_i é a temperatura na interface e T_s = 40 °C.
Isolando a diferença:
De
Substituindo valores:
ln!l(tfrac0,0350,03r) approx 0,15415, 2pi k2 = 2pi times 15 approx 94,25,
De
Então
Ti = Ts + De

Passo 4

Por fim, confirmamos que a temperatura no combustível, bem no raio R₁, é exatamente T_i, pois a distribuição no combustível com geração só cai até R₁. Não precisamos da parte central para a interface — o valor já é T_i.

Resposta

a)
b)

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