Considere um bastão de combustível nuclear cilíndrico de
de diâmetro e
de comprimento
e geração de calor uniforme de
. O bastão é revestido com uma camada de aço inoxidável de
de espessura
. A temperatura da superfície externa do revestimento é mantida em
. Determine:
a) a taxa de transferência de calor por unidade de comprimento do bastão de combustível;
b) a temperatura na interface entre o bastão de combustível e o revestimento.
a) a taxa de transferência de calor por unidade de comprimento do bastão de combustível;
b) a temperatura na interface entre o bastão de combustível e o revestimento.
Passo 1
O enunciado diz que temos um bastão cilíndrico de combustível nuclear (raio interno R₁ = 0,03 m) com geração volumétrica uniforme q‴ = 5×10⁷ W/m³ e condutividade k₁ = 30 W/(m·K), envolto por um revestimento de aço inox de espessura 0,005 m (então raio externo R₂ = 0,035 m) e k₂ = 15 W/(m·K). A superfície externa do revestimento está a 40 °C.
Matéria: condução de calor em regime permanente, com geração interna no cilindro e condução radial composta (combustível + revestimento).
O que vamos precisar:
Matéria: condução de calor em regime permanente, com geração interna no cilindro e condução radial composta (combustível + revestimento).
O que vamos precisar:
- calcular a taxa de calor por comprimento usando geração volumétrica;
- usar a lei de Fourier em coordenadas cilíndricas para achar a queda de temperatura no revestimento;
- montar a distribuição de temperatura no combustível (para saber o valor na interface).
Passo 2
Primeiro, a taxa de calor por unidade de comprimento Q′ (W/m) gerada no bastão de combustível.
Como há geração uniforme, todo o calor gerado por metro de comprimento sai pelo revestimento:
.
Substituindo:
Como há geração uniforme, todo o calor gerado por metro de comprimento sai pelo revestimento:
Substituindo:
Passo 3
Agora queremos a temperatura na interface (raio R₁). Vamos ligar a T_interface à T_surf (40 °C) atravessando o revestimento.
Num cilindro o fluxo radial por metro de comprimento é
Num cilindro o fluxo radial por metro de comprimento é
onde T_i é a temperatura na interface e T_s = 40 °C.
Isolando a diferença:
Isolando a diferença:
Substituindo valores:
Então
Passo 4
Por fim, confirmamos que a temperatura no combustível, bem no raio R₁, é exatamente T_i, pois a distribuição no combustível com geração só cai até R₁. Não precisamos da parte central para a interface — o valor já é T_i.
Resposta
a)
b)
b)