Um forno elétrico é usado para assar alimentos. O interior do forno é considerado como uma cavidade retangular com 40 cm times 40 cm times 55 cm de dimensões. As paredes laterais e inferior do forno são bem isoladas, enquanto o topo tem uma espessura de 6,5 mm e é feito de aço inoxidável (k=14,9 W /(m cdot K)). O forno é mantido a 180^circ C e o coeficiente de transferência de calor por convecção dentro do forno é de 40 W /(m^2 cdot K). A superfície externa do forno está exposta ao ar e às superfícies circundantes a 25^circ C e o coeficiente de transferência de calor por convecção e radiação na superfície externa do forno é de 15 W /(m^2 cdot K). Desprezando a perda de calor pelas bordas, determine a taxa de perda de calor do forno quando ele está operando.

Passo 1

Então, o enunciado diz o seguinte: temos um forno cujas paredes laterais e fundo são bem isolados, mas o topo é uma chapa de aço inox de 6,5 mm de espessura (k=14,9 W/m·K). O interior está a 180 °C, o ar dentro transfere calor por convecção com coeficiente hi=40 W/m²·K e, do lado de fora, o ar a 25 °C retira calor por convecção+radiação com h₀=15 W/m²·K. Como as bordas são desprezadas, só vamos perder calor pelo topo.
Conteúdo: transferência de calor por convecção e condução em série (rede de resistências térmicas).
O que vamos precisar:
• Converter dimensões pra metros e achar a área do topo.
• Calcular resistência térmica interna (convecção), da chapa (condução) e externa (convecção).
• Somar essas resistências e aplicar ΔT sobre a rede para achar Q̇.

Passo 2

Primeiro, vamos achar a área do topo. O enunciado dá 40 cm × 40 cm no interior, então em metros:
A = 0,40 m × 0,40 m = 0,16 m².
Também convertemos a espessura da chapa:
L = 6,5 mm = 0,0065 m.
E as temperaturas:
Ti = 180 °C, To = 25 °C → ΔT = Ti – To = 155 K.

Passo 3

Agora, a teoria da rede de resistências térmicas em série:
• Resistência por convecção interna:
R_conv,i = 1/(h_i·A)
• Resistência por condução na chapa:
R_cond = L/(k·A)
• Resistência por convecção externa:
R_conv,o = 1/(h₀·A)
E a taxa de calor é
Q̇ = ΔTRtot com Rtot = Rconv,i + Rcond + Rconv,o

Passo 4

Calcular cada resistência:
  1. R_conv,i = 1/(40 W/m²K × 0.16 m²) = 1/6,4 = 0,15625 K/W.
  2. R_cond = 0,0065 m / (14,9 W/mK × 0,16 m²)
    = 0,0065 / 2,384 = 0,00273 K/W (aprox.).
  3. R_conv,o = 1/(15 W/m²K × 0,16 m²) = 1/2,4 = 0,4167 K/W.
Então
Rtot = 0,15625 + 0,00273 + 0,4167 approx 0,5757;rm K/W

Passo 5

Como ΔT = 155 K, a taxa de perda de calor é
Q̇ = 1550,5757 approx 269,3;rm W

Resposta

A taxa de perda de calor do forno, desprezando bordas, é aproximadamente 269 W.

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