Um forno elétrico é usado para assar alimentos. O interior do forno é considerado como uma cavidade retangular com
de dimensões. As paredes laterais e inferior do forno são bem isoladas, enquanto o topo tem uma espessura de
e é feito de aço inoxidável
. O forno é mantido a
e o coeficiente de transferência de calor por convecção dentro do forno é de
. A superfície externa do forno está exposta ao ar e às superfícies circundantes a
e o coeficiente de transferência de calor por convecção e radiação na superfície externa do forno é de
. Desprezando a perda de calor pelas bordas, determine a taxa de perda de calor do forno quando ele está operando.
Passo 1
Então, o enunciado diz o seguinte: temos um forno cujas paredes laterais e fundo são bem isolados, mas o topo é uma chapa de aço inox de 6,5 mm de espessura (k=14,9 W/m·K). O interior está a 180 °C, o ar dentro transfere calor por convecção com coeficiente hi=40 W/m²·K e, do lado de fora, o ar a 25 °C retira calor por convecção+radiação com h₀=15 W/m²·K. Como as bordas são desprezadas, só vamos perder calor pelo topo.
Conteúdo: transferência de calor por convecção e condução em série (rede de resistências térmicas).
O que vamos precisar:
• Converter dimensões pra metros e achar a área do topo.
• Calcular resistência térmica interna (convecção), da chapa (condução) e externa (convecção).
• Somar essas resistências e aplicar ΔT sobre a rede para achar Q̇.
Conteúdo: transferência de calor por convecção e condução em série (rede de resistências térmicas).
O que vamos precisar:
• Converter dimensões pra metros e achar a área do topo.
• Calcular resistência térmica interna (convecção), da chapa (condução) e externa (convecção).
• Somar essas resistências e aplicar ΔT sobre a rede para achar Q̇.
Passo 2
Primeiro, vamos achar a área do topo. O enunciado dá 40 cm × 40 cm no interior, então em metros:
A = 0,40 m × 0,40 m = 0,16 m².
A = 0,40 m × 0,40 m = 0,16 m².
Também convertemos a espessura da chapa:
L = 6,5 mm = 0,0065 m.
L = 6,5 mm = 0,0065 m.
E as temperaturas:
Ti = 180 °C, To = 25 °C → ΔT = Ti – To = 155 K.
Ti = 180 °C, To = 25 °C → ΔT = Ti – To = 155 K.
Passo 3
Agora, a teoria da rede de resistências térmicas em série:
• Resistência por convecção interna:
R_conv,i = 1/(h_i·A)
• Resistência por condução na chapa:
R_cond = L/(k·A)
• Resistência por convecção externa:
R_conv,o = 1/(h₀·A)
E a taxa de calor é
• Resistência por convecção interna:
R_conv,i = 1/(h_i·A)
• Resistência por condução na chapa:
R_cond = L/(k·A)
• Resistência por convecção externa:
R_conv,o = 1/(h₀·A)
E a taxa de calor é
Passo 4
Calcular cada resistência:
- R_conv,i = 1/(40 W/m²K × 0.16 m²) = 1/6,4 = 0,15625 K/W.
- R_cond = 0,0065 m / (14,9 W/mK × 0,16 m²)
= 0,0065 / 2,384 = 0,00273 K/W (aprox.). - R_conv,o = 1/(15 W/m²K × 0,16 m²) = 1/2,4 = 0,4167 K/W.
Então
Passo 5
Como ΔT = 155 K, a taxa de perda de calor é
Resposta
A taxa de perda de calor do forno, desprezando bordas, é aproximadamente 269 W.