Considere uma bicicleta em movimento com velocidade linear para a direita.
© Ainda na mesma situação de (b), considere que um pequeno sapo pula e fica grudado no aro da roda. Nesse caso a velocidade da bicicleta muda? Porque?
© Ainda na mesma situação de (b), considere que um pequeno sapo pula e fica grudado no aro da roda. Nesse caso a velocidade da bicicleta muda? Porque?
Passo 1
Beleza, então temos uma bicicleta que está andando numa velocidade
para a direita. De repente um sapo que estava parado no chão pula e “gruda” no aro da roda da bicicleta. A pergunta é: depois que o sapo gruda, a velocidade da bicicleta continua a mesma ou muda?
Conteúdo que vamos usar: conservação do momento linear (colisão inelástica) em uma dimensão. Não precisamos de forças externas horizontais (assumimos atrito estático zero para manter o rolamento sem escorregar), só da ideia de “momento antes = momento depois”.
Conteúdo que vamos usar: conservação do momento linear (colisão inelástica) em uma dimensão. Não precisamos de forças externas horizontais (assumimos atrito estático zero para manter o rolamento sem escorregar), só da ideia de “momento antes = momento depois”.
Passo 2
Definindo o sistema e as variáveis:
- Massa total da bicicleta (incluindo rodas, quadro, etc.):
. - Velocidade inicial da bicicleta (antes do sapo pular):
. - Massa do sapo:
. - Velocidade inicial do sapo, em relação ao chão, é
(ele está parado antes de pular).
Como não há força externa horizontal significativa na colisão (o atrito estático que mantém o rolamento puro não fornece impulso líquido), podemos usar a conservação do momento linear.
Passo 3
Escrevendo o momento linear antes da “colisão”:
- Bicicleta:
. - Sapo:
.
Logo, momento total inicial:
Passo 4
Agora, depois que o sapo gruda na roda, sapo e bicicleta movem-se juntos com uma velocidade comum
. A massa total do conjunto passa a ser
.
Pelo princípio da conservação do momento linear:
Pelo princípio da conservação do momento linear:
Aí basta isolar
:
Passo 5
Resolvendo para
:
Repara que
é um número menor que 1, pois
. Logo
.
Resposta
Sim, a velocidade da bicicleta diminui quando o sapo pula e gruda na roda. Isso ocorre porque, em uma colisão totalmente inelástica, o momento linear se conserva, mas como a massa do sistema aumentou (de
para
), a velocidade final
fica menor que a velocidade inicial
.