Considere uma onda eletromagnética se propagando na direção positiva do eixo-x, com amplitude de campo elétrico 120 N / C e frequência 50 MHz . Determine:
a) ( 1 , 0 0 ponto) A expressão matemática completa que descreve o campo elétrico e o campo magnético.
b) (1,0 ponto) A expressão matemática completa que descreve o vetor de Poynting, a intensidade de onda eletromagnética e a pressão de radiação ao ser completamente absorvida por uma superfície.
c) (0,5 ponto ) A densidade de energia dessa onda.

Passo 1

Beleza, vamos encarar esse exercício juntos! A questão trata de ondas eletromagnéticas, que são ondas que transportam energia através do espaço. Precisamos usar conceitos de campos elétrico e magnético, vetor de Poynting, intensidade de onda eletromagnética, pressão de radiação e densidade de energia. Vamos utilizar fórmulas das equações de Maxwell e propriedades das ondas eletromagnéticas para resolver as partes a), b) e c) do exercício.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a parte a) do exercício: encontrar as expressões matemáticas completas que descrevem o campo elétrico ( E) e o campo magnético ( B) da onda eletromagnética.
Sabemos que uma onda eletromagnética que se propaga ao longo do eixo x pode ser descrita pelas funções seno ou cosseno para os campos elétrico e magnético. A amplitude do campo elétrico é dada, e a frequência também é conhecida.
A relação entre os campos elétrico e magnético em uma onda eletromagnética é dada por:
B = 1v k times E
onde v é a velocidade da onda (no vácuo, v = c = 3 times 10^8 , m/s), e k é o vetor unitário na direção de propagação.
Vamos expressar E e B em função do tempo e da posição.

Passo 3

Agora, vamos detalhar a formulação das expressões para E e B. Como a onda se propaga na direção positiva do eixo x, os campos elétrico e magnético são perpendiculares entre si e à direção de propagação.
A expressão geral para o campo elétrico é:
E(x,t) = E0 cos(kx - omega t) , y
Onde:
  • E0 = 120 , N/C é a amplitude do campo elétrico.
  • k é o número de onda, que relaciona com o comprimento de onda lambda pela fórmula k = 2pilambda.
  • omega é a frequência angular, relacionada à frequência f por omega = 2pi f.
  • y indica que o campo elétrico está na direção y.
Para o campo magnético B, a expressão é:
B(x,t) = E0c cos(kx - omega t) , z
Aqui, E0c é a amplitude do campo magnético, e z indica que ele está na direção z, perpendicular a E e à direção de propagação.

Passo 4

Vamos agora para a parte b) do exercício: encontrar a expressão do vetor de Poynting, a intensidade da onda eletromagnética e a pressão de radiação.
O vetor de Poynting S representa a direção e a intensidade do fluxo de energia da onda eletromagnética, e é dado por:
S = E times H
onde H é o campo magnético induzido.
A intensidade da onda eletromagnética I é a média temporal do vetor de Poynting:
I = lang<= S rang<= = E0^22c mu0
Aqui, mu0 é a permeabilidade do vácuo.
A pressão de radiação P quando a onda é completamente absorvida por uma superfície é dada por:
P = Ic

Passo 5

Finalmente, para a parte c): calcular a densidade de energia dessa onda. A densidade de energia u em uma onda eletromagnética é a soma das densidades de energia dos campos elétrico e magnético:
u = 12 epsilon0 E^2 + 12mu0 B^2
Como B = Ec, podemos simplificar para:
u = epsilon0 E^2

Resposta

a) As expressões matemáticas completas para o campo elétrico e magnético são:
E(x,t) = 120 cos(kx - omega t) , y , N/C
B(x,t) = 1203 times 10^8 cos(kx - omega t) , z , T
b) A expressão do vetor de Poynting é:
S = E times H
A intensidade da onda eletromagnética é:
I = (120)^22 times 3 times 10^8 times 4pi times 10^-7 , W/m^2
A pressão de radiação é:
P = I3 times 10^8 , Pa
c) A densidade de energia da onda é:
u = epsilon0 (120)^2 , J/m^3

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