Considere uma bolha de sabão no ar. Seja
a espessura da película. A bolha é iluminada por um feixe de luz monocromática que incide ortogonalmente à sua superfície. Determine os máximos e mínimos de interferência da luz refletida.
Passo 1
O enunciado dá e pede o seguinte (resumo claro e simples):
- Dado: uma bolha de sabão no ar, cuja película tem espessura
. - Dado: a bolha é iluminada por uma luz monocromática de comprimento de onda
(no ar) que incide ortogonalmente (normalmente) à película. - Informação implícita: índice de refração do ar é aproximadamente
; índice de refração da película será chamado de (número real maior que 1). - Pedido: determinar os valores de
para os quais a luz refletida apresenta máximos (interferência construtiva) e mínimos (interferência destrutiva).
Passo 2
Entendendo as reflexões que geram as duas ondas que interferem (explicação didática passo a passo).
- Quando o feixe atinge a película, aparecem ao menos duas ondas refletidas importantes:
- Uma refletida na face da frente (ar
película). - Outra que entra na película, reflete na face de trás (película
ar) e sai novamente para o ar.
- Uma refletida na face da frente (ar
- Cada uma dessas ondas chega à observação com uma fase; a interferência depende da diferença de fase entre elas.
- Regra de fase nas reflexões (essencial para este problema):
- Ao refletir numa superfície onde a luz vai de um meio de menor índice para um meio de maior índice (por exemplo ar
película: ), a onda sofre uma mudança de fase igual a (equivalente a meia onda). - Ao refletir numa superfície onde a luz vai de maior índice para menor índice (película
ar: ), NÃO há mudança de fase.
- Ao refletir numa superfície onde a luz vai de um meio de menor índice para um meio de maior índice (por exemplo ar
- Aplicando isso aqui: a reflexão frontal tem mudança de fase
; a reflexão traseira não tem mudança de fase. Portanto há uma mudança total de fase devido às reflexões igual a (meia onda).
Passo 3
Cálculo do caminho óptico adicional percorrido pela onda que entra e volta na película (no caso de incidência normal).
- A onda que reflete na face traseira percorre ida e volta dentro da película: distância física total
. - Como dentro da película a velocidade é menor, o caminho óptico efetivo é multiplicado pelo índice
. Assim o caminho óptico adicional é
- Em termos de fase associada a esse caminho óptico (usando o comprimento de onda no ar
), a fase de avanço é
- Lembre que aqui usamos
do meio externo (ar); usar dentro da película dá o mesmo resultado porque número de ondas coincide.
Passo 4
Escrevendo a diferença de fase total entre as duas ondas refletidas (caminho + reflexões).
- A diferença de fase total entre a onda que refletiu na frente e a que refletiu na traseira é
- Aqui:
-
vem do caminho óptico extra da segunda onda; -
é a mudança de fase resultante do fato de apenas a reflexão frontal sofrer .
-
Passo 5
Condição de máximos (interferência construtiva) para a luz refletida — dedução e interpretação.
- Interferência construtiva ocorre quando a diferença de fase total
é um múltiplo inteiro de :
- Substituindo
:
- Isolando
:
- Observações práticas:
- Os valores fisicamente relevantes têm
(para obtém-se espessura negativa, sem sentido físico). - O menor espessamento de brilho (primeiro máximo) ocorre em
. - Em linguagem de prova: os máximos refletidos aparecem para
- Os valores fisicamente relevantes têm
Passo 6
Condição de mínimos (interferência destrutiva) para a luz refletida — dedução e interpretação.
- Interferência destrutiva ocorre quando a diferença de fase total
é um múltiplo ímpar de (i.e. ), mas como já há um extra, podemos escrever explicitamente:
- Substituindo
:
- Isolando
:
- Observações práticas:
- Aqui
são todos aceitáveis. Para obtém-se (filme infinitesimalmente fino onde as reflexões interferem com fase oposta, levando a mínimo refletido). - Assim os mínimos refletidos ocorrem para
- Aqui
Passo 7
Resumo final, dica de memorização e comentário rápido (como usar isso na prova).
- Resumo simples para lembrar: por causa da mudança de fase apenas numa das reflexões, as condições aparecem “deslocadas” por meia-onda; o primeiro máximo refletido surge em
e os mínimos a cada múltiplo de . - Dica de memorização rápida: quando houver uma única reflexão com salto de fase
(como filme no ar com ), o primeiro máximo é . - Lembre-se de explicar no gabarito brevemente por que existe o salto de fase
(reflexão em limite maior) — isso é frequentemente cobrado.
Resposta
Máximos (reflexão):
, com
Mínimos (reflexão): , com
Mínimos (reflexão):