Ilumina-se um dispositivo de fenda dupla com luz branca. (a) Qual é a cor do máximo central que surge no eixo de simetria deste dispositivo? (b) Diga qual será a primeira cor observada deslocando-se o olho para cima ou para baixo do ponto central mencionado.
Passo 1
O enunciado dá um dispositivo de fenda dupla iluminado com luz branca e pede duas coisas:
- (a) Qual é a cor do máximo central que aparece no eixo de simetria do dispositivo?
- (b) Ao deslocar o olho para cima ou para baixo (afastando-se do ponto central), qual é a primeira cor que se observa imediatamente fora do máximo central?
Informações relevantes implícitas no enunciado:
- A fonte é luz branca, ou seja, contém várias componentes monocromáticas com comprimentos de onda diferentes (o espectro visível, aproximadamente
a ). - Trata‑se do padrão de interferência de um arranjo de duas fendas; o padrão no anteparo tem máximos em ângulos que dependem do comprimento de onda.
Passo 2
Entender o máximo central: quando duas fendas emitem ondas coerentes, a condição para máximos de interferência é dada por
onde:
-
é a separação entre as fendas; -
é o ângulo formado entre a direção do máximo e a normal (eixo central); -
é um inteiro (ordem do máximo: ); -
é o comprimento de onda da luz considerada.
Explicação didática desta fórmula (passo a passo, sem pular etapas):
- Quando a luz sai das duas fendas, os raios que chegam a um ponto do anteparo têm uma diferença de caminho
igual a (geometria simples para fendas distantes do anteparo). - A interferência é construtiva quando essa diferença de caminho é um múltiplo inteiro do comprimento de onda:
. Isso garante que as frentes de onda cheguem em fase. - O caso
corresponde a , ou seja, as duas ondas percorrem exatamente o mesmo caminho até o ponto observado — esse ponto é o eixo de simetria ( ), onde o máximo central aparece.
Passo 3
Aplicação ao máximo central: no eixo de simetria
temos
. Substituindo na condição
fica
o que só é satisfeito para
. O ponto central corresponde ao máximo de ordem
.
Por que isso implica cor branca no máximo central? Detalhes:
- Para
a condição é satisfeita independentemente de . Ou seja, para qualquer comprimento de onda presente na luz branca a condição de máxima construtiva é cumprida exatamente no mesmo ponto . - Consequentemente todas as componentes espectrais (vermelho, laranja, amarelo, verde, azul, violeta, etc.) chegam reforçando-se no centro ao mesmo tempo. A soma dessas componentes forma luz branca (assumindo que não há filtração seletiva).
- Portanto, fisicamente, o máximo central aparece branco.
Passo 4
Agora a primeira cor fora do centro: queremos saber qual comprimento de onda forma um máximo mais próximo do centro para
(primeiro mínimo de afastamento do máximo central entre as ordens).
- Para uma dada ordem
fixa, a posição angular do máximo é
- Para
(a primeira ordem) obtemos
- Assim, para a mesma ordem
, o ângulo é diretamente proporcional ao comprimento de onda : quanto maior , maior .
Logo, entre as cores visíveis, o menor comprimento de onda (violeta, por volta de
) gera o menor ângulo
, enquanto o maior comprimento de onda (vermelho, por volta de
) gera o maior ângulo. Portanto, ao sair do centro na direção vertical, a sequência das cores (do mais próximo ao mais afastado) será aproximadamente:
Observação prática e amigável: o violeta costuma ser menos intenso ao olho humano do que o azul ou o verde, então visualmente pode parecer que a “primeira cor” é azul‑esverdeada, mas, fisicamente, a cor de menor
(violeta) é a que aparece mais próxima do máximo central.
Passo 5
Pequeno exemplo numérico ilustrativo (opcional para fixar a ideia):
- Tome
e . Então para
Isto mostra que o máximo vermelho aparece em ângulo cerca de
vez o ângulo do máximo violeta — portanto o vermelho está bem mais afastado do centro.
Resposta
(a) Branco
(b) Violeta