Ilumina-se um dispositivo de fenda dupla com luz branca. (a) Qual é a cor do máximo central que surge no eixo de simetria deste dispositivo? (b) Diga qual será a primeira cor observada deslocando-se o olho para cima ou para baixo do ponto central mencionado.

Passo 1

O enunciado dá um dispositivo de fenda dupla iluminado com luz branca e pede duas coisas:
  • (a) Qual é a cor do máximo central que aparece no eixo de simetria do dispositivo?
  • (b) Ao deslocar o olho para cima ou para baixo (afastando-se do ponto central), qual é a primeira cor que se observa imediatamente fora do máximo central?
Informações relevantes implícitas no enunciado:
  • A fonte é luz branca, ou seja, contém várias componentes monocromáticas com comprimentos de onda diferentes (o espectro visível, aproximadamente 380\\ \text{nm} a 750\\ \text{nm}).
  • Trata‑se do padrão de interferência de um arranjo de duas fendas; o padrão no anteparo tem máximos em ângulos que dependem do comprimento de onda.

Passo 2

Entender o máximo central: quando duas fendas emitem ondas coerentes, a condição para máximos de interferência é dada por
d\sin\theta = m\lambda,
onde:
  • d é a separação entre as fendas;
  • \theta é o ângulo formado entre a direção do máximo e a normal (eixo central);
  • m é um inteiro (ordem do máximo: m=0,\pm1,\pm2,\dots);
  • \lambda é o comprimento de onda da luz considerada.
Explicação didática desta fórmula (passo a passo, sem pular etapas):
  • Quando a luz sai das duas fendas, os raios que chegam a um ponto do anteparo têm uma diferença de caminho \Delta igual a d\sin\theta (geometria simples para fendas distantes do anteparo).
  • A interferência é construtiva quando essa diferença de caminho é um múltiplo inteiro do comprimento de onda: \Delta = m\lambda. Isso garante que as frentes de onda cheguem em fase.
  • O caso m=0 corresponde a \Delta=0, ou seja, as duas ondas percorrem exatamente o mesmo caminho até o ponto observado — esse ponto é o eixo de simetria ( \theta=0), onde o máximo central aparece.

Passo 3

Aplicação ao máximo central: no eixo de simetria \theta=0 temos \sin\theta=0. Substituindo na condição
d\sin\theta = m\lambda
fica
0 = m\lambda,
o que só é satisfeito para m=0. O ponto central corresponde ao máximo de ordem m=0.
Por que isso implica cor branca no máximo central? Detalhes:
  • Para m=0 a condição é satisfeita independentemente de \lambda. Ou seja, para qualquer comprimento de onda presente na luz branca a condição de máxima construtiva é cumprida exatamente no mesmo ponto \theta=0.
  • Consequentemente todas as componentes espectrais (vermelho, laranja, amarelo, verde, azul, violeta, etc.) chegam reforçando-se no centro ao mesmo tempo. A soma dessas componentes forma luz branca (assumindo que não há filtração seletiva).
  • Portanto, fisicamente, o máximo central aparece branco.

Passo 4

Agora a primeira cor fora do centro: queremos saber qual comprimento de onda forma um máximo mais próximo do centro para m=\pm1 (primeiro mínimo de afastamento do máximo central entre as ordens).
  • Para uma dada ordem m fixa, a posição angular do máximo é
\sin\theta = \frac{m\lambda}{d}.
  • Para m=1 (a primeira ordem) obtemos
\sin\theta = \frac{\lambda}{d}.
  • Assim, para a mesma ordem m, o ângulo \theta é diretamente proporcional ao comprimento de onda \lambda: quanto maior \lambda, maior \theta.
Logo, entre as cores visíveis, o menor comprimento de onda (violeta, por volta de \lambda_{\text{violeta}}\approx 380\text{–}450\\ \text{nm}) gera o menor ângulo \theta, enquanto o maior comprimento de onda (vermelho, por volta de \lambda_{\text{vermelho}}\approx 620\text{–}750\\ \text{nm}) gera o maior ângulo. Portanto, ao sair do centro na direção vertical, a sequência das cores (do mais próximo ao mais afastado) será aproximadamente:
\text{violeta} \;\to\; \text{azul} \;\to\; \text{verde} \;\to\; \text{amarelo} \;\to\; \text{laranja} \;\to\; \text{vermelho}.
Observação prática e amigável: o violeta costuma ser menos intenso ao olho humano do que o azul ou o verde, então visualmente pode parecer que a “primeira cor” é azul‑esverdeada, mas, fisicamente, a cor de menor \lambda (violeta) é a que aparece mais próxima do máximo central.

Passo 5

Pequeno exemplo numérico ilustrativo (opcional para fixar a ideia):
  • Tome \lambda_{\text{violeta}}=400\\ \text{nm} e \lambda_{\text{vermelho}}=700\\ \text{nm}. Então para m=1
\frac{\sin\theta_{\text{vermelho}}}{\sin\theta_{\text{violeta}}}=\frac{\lambda_{\text{vermelho}}}{\lambda_{\text{violeta}}}=\frac{700}{400}=1{,}75.
Isto mostra que o máximo vermelho aparece em ângulo cerca de 1{,}75 vez o ângulo do máximo violeta — portanto o vermelho está bem mais afastado do centro.

Resposta

(a) Branco
(b) Violeta

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