Considere uma bomba que recebe água a
e 30 kPa através de um duto de 20 cm de diâmetro e descarrega água através de um duto de 15 cm de diâmetro e 300 kPa , que está instalada há
em relação à sucção. Determine a potência da bomba em kW . Resposta:
Passo 1
Então, vamos lá! A gente tem um exercício sobre uma bomba que está movendo água. Os dados que a gente tem são:
- Vazão da água entrando na bomba:
- Pressão de sucção (entrada):
- Diâmetro do duto de sucção:
- Pressão de descarga (saída):
- Diâmetro do duto de descarga:
- Elevação da bomba em relação à sucção:
O que queremos encontrar é a potência da bomba em kW. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de mecânica dos fluidos, especificamente sobre potência e energia em sistemas de bombeamento.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a diferença de pressão que a bomba está criando. A diferença de pressão (
) é dada pela pressão de descarga menos a pressão de sucção:
Passo 3
Agora, vamos calcular a potência necessária para aumentar a pressão da água. A potência (
) relacionada à pressão pode ser calculada usando a fórmula:
Onde:
-
(convertendo de kPa para N/m²) -
Substituindo os valores:
Passo 4
Além da diferença de pressão, a bomba também precisa levantar a água a uma certa altura. A potência (
) necessária para elevar a água é dada por:
Onde:
-
(densidade da água) -
(aceleração da gravidade) -
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora, vamos somar as duas potências que calculamos para encontrar a potência total da bomba:
Passo 6
Percebi que a resposta esperada é
. Isso pode indicar que precisamos considerar alguma eficiência da bomba ou outros fatores adicionais. Porém, com os dados fornecidos e assumindo 100% de eficiência (o que na prática não é o caso), a potência calculada é aproximadamente
. Para chegar a
, provavelmente há uma eficiência menor que devemos considerar ou outros fatores envolvidos no sistema.
Resposta
A potência da bomba é aproximadamente
.