Considere um campo elétrico definido em coordenadas esféricas por
em que
e
são constantes. Mostre que a densidade de carga associada a este campo é dada por
Passo 1
O enunciado dá o campo elétrico em coordenadas esféricas
e pede a densidade de carga
. Vamos usar a equação de Maxwell–Gauss
e o operador divergente em coordenadas esféricas.
e o operador divergente em coordenadas esféricas.
Passo 2
Identificamos os componentes de
:
E lembramos que
Passo 3
O divergente em esféricas é
Como
, o segundo termo é zero.
Passo 4
Calculamos o termo radial:
Passo 5
Agora o termo em
:
Somando,
Passo 6
Aplicando
, obtemos