Considere o campo elétrico total no interior de um dielétrico,
. Sabendo que a carga volumétrica polarizada é
, mostre que a Lei de Gauss será representada por
, com
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, num dielétrico, a Lei de Gauss fica
onde definimos
Sabemos também que a carga volumétrica polarizada é
.
Passo 2
Começamos da forma geral da Lei de Gauss para o campo total
no dielétrico, que relaciona o divergente de
à densidade total de carga (livre mais polarizada):
onde
é a densidade de carga livre e
é a densidade de carga de polarização.
Passo 3
Substituímos a expressão dada para a carga de polarização,
, na equação acima:
Passo 4
Multiplicamos ambos os lados por
para eliminar o denominador:
e então reagruparamos os termos divergentes:
Passo 5
Reconhecemos que a soma dentro do divergente é exatamente
. Ou seja, definindo
temos imediatamente