Considere o campo vetorial em
a) Calcule o rotacional:
b) Divergente existe ? G tal que
rotacional G
a) Calcule o rotacional:
b) Divergente existe ? G tal que
Passo 1
O enunciado dá o campo vetorial em
e pede:
- Calcular o rotacional de
. - Calcular o divergente de
. - Verificar se existe um vetor
tal que .
Para isso vamos usar as definições
e
Passo 2
Calcular o rotacional usando as componentes
,
,
:
Calculando cada termo:
,
,
,
,
,
.
Logo,
Logo,
Passo 3
Calcular o divergente:
Passo 4
Para que exista
tal que
é necessário que
. Aqui
em geral, portanto não existe campo vetorial
com
.
Resposta
e não existe