- Considere o campo vetorial
.
- Calcule o fluxo de
através de um quadrado de lado
, no plano
.
- Interprete: por que o fluxo é simplesmente proporcional à área?
Passo 1
O enunciado pede o fluxo do campo vetorial
através de um quadrado de lado
que está no plano
. O conteúdo aqui é integral de superfície (fluxo), aplicando
onde
é o versor normal à superfície e
o elemento de área.
Passo 2
Parametrizamos o quadrado por
pois ele está em
. Como ele é plano e alinhado com o plano
, um versor normal conveniente, apontando para
, é
Nesse caso
.
Passo 3
O produto escalar
é constante em toda a superfície:
Logo o fluxo é
Passo 4
Como
é constante em toda a superfície, a integral sobre
reduz-se à essa constante vezes a área do quadrado. Por isso o fluxo é simplesmente proporcional à área: cada unidade de área “recebe” a mesma quantidade de campo, logo
.