Um transformador monofásico com potência nominal de 50 kVA , tensões de operação 7967/7621/7275 230 / 115 \mathrm{~V}, frequência de 60 Hz , apresentou os seguintes dados após os ensaios a vazio e em curto-circuito realizados a 20,5^{\circ} \mathrm{C} para a derivação de 7967 V .
  • Perdas a vazio, \mathrm{P}_{0}=155 \mathrm{~W};
  • Perdas em curto-circuito, \mathrm{P}_{\mathrm{cc}}=544 \mathrm{~W};
  • Corrente a vazio, \mathrm{I}_{0 \%}=0,86 \%;
  • Corrente durante o ensaio de curto-circuito, \mathrm{I}_{\mathrm{cc}}=6,28 \mathrm{~A};
  • Tensão aplicada no ensaio de curto-circuito, \mathrm{U}_{\mathrm{cc}}=188,6 \mathrm{~V};
  • Resistência do enrolamento AT, \mathrm{R}_{\mathrm{H} 1 \mathrm{H} 0}=5,9167 \Omega;
  • Resistencia do enrolamento BT, \mathrm{R}_{\mathrm{x} 1 \mathrm{x} 3}=5,139 \mathrm{~m} \Omega;
    a) Considerando estes dados, determine todos os parâmetros do circuito elétrico equivalente deste transformador. Considere a mesma proporção entre \mathrm{R}_{1} e \mathrm{R}_{2}{ }^{\prime} quando for determinar \mathrm{X}_{1} e \mathrm{X}_{2}{ }^{\prime}.
    b) Determine as perdas adicionais e as perdas totais deste transformador.
    c) Desenhe o circuito elétrico equivalente por fase.

Passo 1

Resumindo, temos um transformador monofásico de 50,kVA, tensão de derivação de alta tensão (AT) V_1=7967,V e baixa tensão (BT) V_2=230,V, frequência f=60,Hz. Os ensaios, feitos no enrolamento de AT a 20{,}5^\circC, deram:
• Perdas a vazio P_0=155,W e corrente a vazio I_{0\%}=0{,}86\%.
• Ensaio de curto-circuito: P_{cc}=544,W, U_{cc}=188{,}6,V, I_{cc}=6{,}28,A.
• Resistências ôhmicas ( 20,5\circC): R_{1,\text{med}}=5{,}9167, \Omega no AT e R_{2,\text{med}}=5{,}139,m \Omega no BT.
Vamos achar o circuito equivalente por fase referindo tudo ao lado de AT, depois calcular perdas adicionais e totais e finalmente desenhar o circuito.

Passo 2

Determinar o ramo de magnetização R_0 e X_m.
A corrente nominal no AT é
I_{n1}=\frac{50\,000}{7967}\approx6{,}276\text{ A},
logo a corrente a vazio vale
I_0=0{,}0086\cdot I_{n1}\approx0{,}05396\text{ A}.
Do ensaio a vazio,
R_0=\frac{V_1^2}{P_0} =\frac{7967^2}{155}\approx4,10\times10^5\\ \Omega.
A componente ativa da corrente é
I_a=\frac{P_0}{V_1}=\frac{155}{7967}\approx0{,}01946\text{ A},
de modo que a componente reativa é
I_m=\sqrt{I_0^2-I_a^2}\approx0{,}05036\text{ A},
e portanto
X_m=\frac{V_1}{I_m}\approx\frac{7967}{0{,}05036}\approx1,58\times10^5\\ \Omega.

Passo 3

Determinar o ramo de dispersão total R_{eq}=R_1+R'_2 e X_{eq}=X_1+X'_2 do ensaio em curto:
Z_{cc}=\frac{U_{cc}}{I_{cc}} =\frac{188{,}6}{6{,}28}\approx30{,}02\\ \Omega,
R_{eq}=\frac{P_{cc}}{I_{cc}^2} =\frac{544}{6{,}28^2}\approx13{,}79\\ \Omega,
X_{eq}=\sqrt{Z_{cc}^2-R_{eq}^2} \approx\sqrt{30{,}02^2-13{,}79^2}\approx26{,}67\\ \Omega.

Passo 4

Separar R_{eq} e X_{eq} em R_1, R'_2 e X_1, X'_2 usando a proporção ôhmica medida.
A resistência do BT referida ao AT é
R_{2,\text{med}}' =R_{2,\text{med}}\Bigl(\frac{V_1}{V_2}\Bigr)^2 =5{,}139\times10^{-3}\cdot\Bigl(\frac{7967}{230}\Bigr)^2 \approx6{,}167\\ \Omega.
Logo a razão é
\alpha=\frac{R_{1,\text{med}}}{R_{1,\text{med}}+R_{2,\text{med}}'} =\frac{5{,}9167}{5{,}9167+6{,}167}\approx0{,}4897.
Então
R_1=\alpha\,R_{eq}\approx0{,}4897\cdot13{,}79\approx6{,}75\\ \Omega, \quad R'_2=R_{eq}-R_1\approx7{,}04\\ \Omega,
e, mantendo a mesma proporção para as reatâncias,
X_1=\alpha\,X_{eq}\approx0{,}4897\cdot26{,}67\approx13{,}05\\ \Omega, \quad X'_2=26{,}67-X_1\approx13{,}62\\ \Omega.

Passo 5

Perdas adicionais (manchas, correntes parasitas) e perdas totais a plena carga.
As perdas ôhmicas calculadas no curto a I_{cc}=I_{n1} são
P_{cu1}=I_{n1}^2\,R_{1,\text{med}} \approx6{,}28^2\cdot5{,}9167\approx233{,}1\text{ W},
P_{cu2}'=I_{n1}^2\,R_{2,\text{med}}' \approx6{,}28^2\cdot6{,}167\approx243{,}3\text{ W},
P_{cu,\text{total}}=233{,}1+243{,}3\approx476{,}4\text{ W}.
As perdas medidas em curto foram P_{cc}=544,W, logo as perdas adicionais são
P_{\rm ad}=P_{cc}-P_{cu,\text{total}} \approx544-476{,}4\approx67{,}6\text{ W}.
As perdas totais a plena carga valem
P_{\rm tot}=P_0+P_{cu,\text{total}}+P_{\rm ad} \approx155+476{,}4+67{,}6\approx699\text{ W}.

Passo 6

Circuito equivalente por fase (referido ao lado de AT):
V _1 → em série R_1, jX_1 → em série R'_2, jX'_2; paralelo ao nó entre a fonte e R_1 está o ramo de magnetização R_0\parallel jX_m.

Resposta

Ramo de dispersão (referido ao AT): \displaystyle R_1=6,75\\ \Omega,\;X_1=13,05\\ \Omega,\;R'_2=7,04\\ \Omega,\;X'_2=13,62\\ \Omega.
Ramo de magnetização: \displaystyle R_0=4,10\times10^5\\ \Omega,\;X_m=1,58\times10^5\\ \Omega.
Perdas adicionais a plena carga: 67{,}6,W.
Perdas totais a plena carga: 699,W.

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