Considere um circuito RL série ( \boldsymbol{R}=\mathbf{5 0} \boldsymbol{\Omega} \boldsymbol{L}=\mathbf{0 , 2 5 H} ), alimentado por uma fonte de tensão alternada, \boldsymbol{V}=\mathbf{1 7 9 , 6 s e n ( 3 1 4 , 1 6} \boldsymbol{t}+\mathbf{5 , 2} \boldsymbol{)}^{\boldsymbol{\circ}} \boldsymbol{V}.
Qual o valor do ângulo (em graus) da impedância total (forma polar)?
Qual o valor do ângulo (em graus) da impedância total (forma polar)?
Passo 1
Entender o que o enunciado dá e o que pede. Pergunta: qual é o valor do ângulo da impedância total (em graus) do circuito série
?\n
Dados fornecidos:
Dados fornecidos:
A fonte é
, então o enunciado nos dá explicitamente a frequência angular:
O que pedir: o ângulo (argumento) da impedância total
em forma polar, isto é o ângulo
em graus.
Passo 2
Relembrar como é a impedância de um circuito série
. Em regime senoidal, usando números complexos (fasores), a impedância do resistor é
(real) e a do indutor é
(imaginária positiva). A impedância total em série é soma:
Aqui
é a unidade imaginária (
),
é a resistência em
,
é a frequência angular em
e
é a indutância em henries.
Passo 3
Calcular a reatância indutiva
. Usamos os valores dados:
Logo:
Portanto a impedância total em forma retangular é
Passo 4
Converter a impedância retangular para forma polar. A forma polar de
é dada por magnitude e ângulo:
Aqui
é a parte real (
) e
é a parte imaginária (
). No nosso caso:
Para o ângulo interessa a fórmula do arco tangente acima.
Passo 5
Aplicar a fórmula do ângulo e calcular passo a passo. Primeiro a razão:
Agora usamos a função arco-tangente para obter o ângulo em radianos e em seguida convertemos para graus (na prática de prova você pode usar a tecla
e selecionar modo graus na calculadora). Então:
Uma forma prática de estimar sem muita mágica: note que
. Para refinar, usamos a identidade
para
. Aqui
, então
e
. Somando:
Passo 6
Interpretação e arredondamento final. O ângulo positivo indica que a impedância é indutiva (a tensão no circuito adianta a corrente). O valor calculado com precisão razoável é
Se precisar de menos casas, arredonde para
ou
, conforme pedido da prova.