Considere um circuito trifásico YY a 4 fios (há conexão da carga com o neutro). A carga conectada em Y é desbalanceada, com uma impedância por fase igual a nas fases A e B e a na fase C. As tensões da fonte são: VAN=220 / 0^circ V, VBN=220 /-120^circ V, VCN=220 / 120^circ V
a) Forneça as correntes de linha IA, IB e IC b)Forneça as tensões de linha VAB, VBC e VCA C) Determine a potência complexa entregue à carga. D) A corrente de neutro;
Passo 1
O enunciado descreve um sistema trifásico estrela–estrela com neutro acessível, alimentando uma carga desequilibrada. As tensões de fase em relação ao neutro são
Vamos precisar usar divisão de fasores para encontrar correntes de fase, subtração de fasores para tensões de linha, e a fórmula da potência complexa S=V,I^*. Por fim, calculamos a corrente de neutro como a soma algébrica das correntes de fase com sinal invertido.
Passo 2
Calculamos as correntes de fase pela relação
IX=VX NZX, XinA,B,C
Para A e B:
IA=220ang<= 0^circ20ang<= 20^circ =11ang<=(-20^circ) A, IB=220ang<=(-120^circ)20ang<= 20^circ =11ang<=(-140^circ) A
Para C:
IC=220ang<= 120^circ30ang<= 20^circ =7,333ang<=(120^circ-20^circ) =7,333ang<=100^circ A
Passo 3
As tensões de linha são diferenças de tensões de fase:
VAB=VAN-VBN, VBC=VBN-VCN, VCA=VCN-VAN
Por simetria num sistema balanceado de tensão de fase 220 V, obtemos
|VAB|=|VBC|=|VCA|=220raiz3=381,05 V,
com ângulos
VAB=381,05ang<=30^circ V, VBC=381,05ang<=(-90^circ) V, VCA=381,05ang<=150^circ V
Passo 4
A potência complexa de cada fase é
SX=VXN,IX^*, XinA,B,C
Como IA=11ang<=(-20^circ), então IA^*=11ang<=20^circ e
SA=220ang<=0^circcdot 11ang<=20^circ =2420ang<=20^circ VA
Analogamente,
SB=220ang<=(-120^circ)cdot 11ang<=140^circ =2420ang<=20^circ VA,
SC=220ang<=120^circcdot 7,333ang<=(-100^circ) =1613,3ang<=20^circ VA
Somando as três fases:
Stot=SA+SB+SC =(2420+2420+1613,3)ang<=20^circ =6453,3ang<=20^circ VA
Em termos de ativa e reativa:
P=6453,3cos20^circapprox6065,5 W, Q=6453,3sin20^circapprox2208 var