Considere um circuito trifásico YY a 4 fios (há conexão da carga com o neutro). A carga conectada em Y é desbalanceada, com uma impedância por fase igual a 20 / 20^circ Omega nas fases A e B e a 30 / 20^circ Omega na fase C. As tensões da fonte são: VAN=220 / 0^circ V, VBN=220 /-120^circ V, VCN=220 / 120^circ V
a) Forneça as correntes de linha IA, IB e IC b)Forneça as tensões de linha VAB, VBC e VCA C) Determine a potência complexa entregue à carga. D) A corrente de neutro;

Passo 1

O enunciado descreve um sistema trifásico estrela–estrela com neutro acessível, alimentando uma carga desequilibrada. As tensões de fase em relação ao neutro são
VAN=220ang<= 0^circ V, VBN=220ang<= -120^circ V, VCN=220ang<= 120^circ V,
e as impedâncias de fase são
ZA=ZB=20ang<= 20^circ Omega, ZC=30ang<= 20^circ Omega
Vamos precisar usar divisão de fasores para encontrar correntes de fase, subtração de fasores para tensões de linha, e a fórmula da potência complexa S=V,I^*. Por fim, calculamos a corrente de neutro como a soma algébrica das correntes de fase com sinal invertido.

Passo 2

Calculamos as correntes de fase pela relação
IX=VX NZX, XinA,B,C
Para A e B:
IA=220ang<= 0^circ20ang<= 20^circ =11ang<=(-20^circ) A, IB=220ang<=(-120^circ)20ang<= 20^circ =11ang<=(-140^circ) A
Para C:
IC=220ang<= 120^circ30ang<= 20^circ =7,333ang<=(120^circ-20^circ) =7,333ang<=100^circ A

Passo 3

As tensões de linha são diferenças de tensões de fase:
VAB=VAN-VBN, VBC=VBN-VCN, VCA=VCN-VAN
Por simetria num sistema balanceado de tensão de fase 220 V, obtemos
|VAB|=|VBC|=|VCA|=220raiz3=381,05 V,
com ângulos
VAB=381,05ang<=30^circ V, VBC=381,05ang<=(-90^circ) V, VCA=381,05ang<=150^circ V

Passo 4

A potência complexa de cada fase é
SX=VXN,IX^*, XinA,B,C
Como IA=11ang<=(-20^circ), então IA^*=11ang<=20^circ e
SA=220ang<=0^circcdot 11ang<=20^circ =2420ang<=20^circ VA
Analogamente,
SB=220ang<=(-120^circ)cdot 11ang<=140^circ =2420ang<=20^circ VA,
SC=220ang<=120^circcdot 7,333ang<=(-100^circ) =1613,3ang<=20^circ VA
Somando as três fases:
Stot=SA+SB+SC =(2420+2420+1613,3)ang<=20^circ =6453,3ang<=20^circ VA
Em termos de ativa e reativa:
P=6453,3cos20^circapprox6065,5 W, Q=6453,3sin20^circapprox2208 var

Passo 5

A corrente de neutro é
IN=-(IA+IB+IC)
Somando fasorialmente:
IA=10,34 - j3,76, IB=-8,426 - j7,073, IC=-1,273 + j7,223
IA+IB+IC=0,641 - j3,610 A
IN=-(0,641 - j3,610) =-0,641 + j3,610 =3,668ang<=100^circ A

Resposta

a)
IA=11ang<=(-20^circ) A, IB=11ang<=(-140^circ) A, IC=7,333ang<=100^circ A
b)
VAB=381,05ang<=30^circ V, VBC=381,05ang<=(-90^circ) V, VCA=381,05ang<=150^circ V
c)
Stot=6453,3ang<=20^circ VA
(ou Papprox6065,5 W, Qapprox2208 var).
d)
IN=3,668ang<=100^circ A

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