Considere um circuito trifásico 3 fios, sendo a fonte, VAN=220 / 0^circ V, VBN=220 / -120^circ V, VCN=220 / 120^circ V, e ligado a uma carga em De<a: Zab=Zbc=20 / 20^circ Omega e Zca==10 / 20^circ
a) Calcule as correntes nas linhas Ia, Ib, Ic
b) As potencias aparentes, total e por fase.

Passo 1

Temos uma fonte trifásica equilibrada em estrela, 3-fios, com
VAN=220ang<=0^circ V, VBN=220ang<=-120^circ V, VCN=220ang<=120^circ V,
e uma carga em De<a cujos impedâncias de fase são
Zab=20ang<=20^circ Omega, Zbc=20ang<=20^circ Omega, Zca=10ang<=20^circ Omega
Precisamos achar as correntes de linha Ia,Ib,Ic e as potências aparentes por fase e total.

Passo 2

Calcular as tensões de fase da carga (tomando a sequência positiva):
Vab=VAN-VBN=220l(1-e^-j120^circr) =381,05ang<=30^circ V,
Vbc=VBN-VCN=220l(e^-j120^circ-e^j120^circr) =381,05ang<=-90^circ V,
Vca=VCN-VAN=220l(e^j120^circ-1r) =381,05ang<=150^circ V

Passo 3

Com isso, as correntes de ramo são
Iab=VabZab =381,05ang<=30^circ20ang<=20^circ =19,05ang<=10^circ A,
Ibc=VbcZbc =381,05ang<=-90^circ20ang<=20^circ =19,05ang<=-110^circ A,
Ica=VcaZca =381,05ang<=150^circ10ang<=20^circ =38,11ang<=130^circ A

Passo 4

Em delta, as correntes de linha são diferenças de correntes de ramo:
Ia=Iab-Ica, Ib=Ibc-Iab, Ic=Ica-Ibc
Fazendo as operações em forma fasorial (ou em retangular e voltando a polares), obtém-se
Ia=50,43ang<=-30,75^circ A, Ib=33,02ang<=-139,8^circ A, Ic=50,43ang<=111,0^circ A

Passo 5

A potência aparente em cada fase (ramo) é
Sab=Vab,Iab^* =381,05ang<=30^circ;times;19,05ang<=-10^circ =7,260ang<=20^circ VA,
Sbc=381,05ang<=-90^circ;times;19,05ang<=110^circ =7,260ang<=20^circ VA,
Sca=381,05ang<=150^circ;times;38,11ang<=-130^circ =14,521ang<=20^circ VA

Passo 6

A soma phasorial dá a potência aparente total:
Srm tot =Sab+Sbc+Sca =(7,260+7,260+14,521)ang<=20^circ =29,041ang<=20^circ VA

Resposta

Ia = 50,43 ang<= -30,75^circ,A
Ib = 33,02 ang<= -139,8^circ,A
Ic = 50,43 ang<= 111,0^circ,A
Sab = 7260 ang<= 20^circ,VA
Sbc = 7260 ang<= 20^circ,VA
Sca = 14521 ang<= 20^circ,VA
Stotal = 29041 ang<= 20^circ,VA

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