Considere uma colisão completamente elástica entre dois objetos. O primeiro objeto, de massa
, tem velocidade, antes da colisão,
. O segundo objeto, de massa
, tem velocidade
antes da colisão. Após a colisão, o objeto de massa
passa a ter velocidade
e o objeto de massa
passa a ter velocidade
. A velocidade
forma um ângulo de
com o eixo
.
Determine
e
, em termos de
e
.
Determine
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos uma colisão elástica em 2D entre:
- massa
com velocidade inicial , - massa
com velocidade inicial .
Depois da batida,vai pra baixo com e sai com fazendo ângulo com o eixo .
Conteúdo: conservação de momento (componentes) e conservação de energia cinética. A ideia é escrever essas equações e tentar achar e .
Passo 2
Conservação do momento em
:
Ou seja
Passo 3
Conservação do momento em
:
logo
Passo 4
Conservação da energia cinética (elástica):
Multiplicando por 2:
Passo 5
Agora, escrevemos
$$v_2^2 = (v_2\cos\theta)^2 + (v_2\sin\theta)^2
= \Bigl(\tfrac{m + M/2}{M}v\Bigr)^{2} ;+;\Bigl(\tfrac{m}{M}v_1\Bigr)^{2},.
v_1^2 = -,\frac{m}{m+M};v^2,. $$
Mas isso dá número negativo dentro da raiz, ou seja não há solução real para
(nem para
) mantendo tudo real e
arbitrário.
Resposta
Não existem valores reais de
e
que satisfaçam simultaneamente conservação de momento (x, y) e de energia para os dados do enunciado.