Considere a combustão do gás hidrogênio: 2 \mathrm{H}_{2}(\mathrm{~g})+\mathrm{O}_{2}(\mathrm{~g}) \rightarrow 2 \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}(\mathrm{g}).
Se o hidrogênio estiver em combustão com velocidade de 0,48 \mathrm{~mol} / \mathrm{s}, qual a velocidade de consumo de oxigênio e qual a velocidade de formação de vapor de água?

Passo 1

Enunciado e dados importantes (o que se pede).
Temos a combustão
2\mathrm{H}_2(\mathrm{g}) + \mathrm{O}_2(\mathrm{g}) \rightarrow 2\mathrm{H}_2\mathrm{O}(\mathrm{g}).
O enunciado diz que o hidrogênio está sendo consumido com velocidade de \,0,48\\ \mathrm{mol/s}. As perguntas são:
  • Qual a velocidade de consumo do \mathrm{O}_2?
  • Qual a velocidade de formação do vapor de \mathrm{H}_2\mathrm{O}?
Observações sobre o dado: quando dizem “velocidade de consumo de \mathrm{H}_2 = 0,48\\ \mathrm{mol/s}”, isso significa que a quantidade de \mathrm{H}_2 diminui a uma razão de 0,48\\ \mathrm{mol/s}. Em notação de derivadas, isto é \dfrac{d n_{\mathrm{H}_2}}{dt} = -0,48\\ \mathrm{mol/s} (o sinal negativo indica consumo).

Passo 2

Conceito-chave: relação estequiométrica entre taxas.
Para uma reação balanceada genérica, a variação de número de mols de cada espécie relaciona-se a uma única taxa de reação r (positiva para a reação direta) por
\frac{d n_i}{dt} = \nu_i\, r,
onde:
  • \dfrac{d n_i}{dt} é a taxa de variação do número de mols da espécie i (mol/s), positiva se aumenta, negativa se diminui;
  • \nu_i é o coeficiente estequiométrico algébrico da espécie i: negativo para reagentes, positivo para produtos (por exemplo, para \mathrm{H}_2 aqui \nu_{\mathrm{H}_2}=-2);
  • r é a velocidade da reação (mol de “reação” por segundo), um número positivo se a reação vai para a direita.
Isso permite transformar um único dado sobre uma espécie em taxas para todas as outras através dos coeficientes estequiométricos.

Passo 3

Aplique a fórmula ao caso concreto. Para
2\mathrm{H}_2 + \mathrm{O}_2 \rightarrow 2\mathrm{H}_2\mathrm{O}
temos os coeficientes algébricos:
\nu_{\mathrm{H}_2}=-2, \nu_{\mathrm{O}_2}=-1, \nu_{\mathrm{H}_2\mathrm{O}}=+2. Portanto as relações são
\frac{d n_{\mathrm{H}_2}}{dt} = -2r,
\frac{d n_{\mathrm{O}_2}}{dt} = -1r = -r,
\frac{d n_{\mathrm{H}_2\mathrm{O}}}{dt} = +2r.

Passo 4

Determinar r a partir do dado de \mathrm{H}_2.
O enunciado dá \dfrac{d n_{\mathrm{H}_2}}{dt} = -0,48\\ \mathrm{mol/s}. Usando \dfrac{d n_{\mathrm{H}_2}}{dt} = -2r, temos
-0,48 = -2r.
Isolando r:
r = \frac{0,48}{2} = 0,24\\ \mathrm{mol/s}.
Interpretação: a “velocidade da reação” é 0,24\\ \mathrm{mol/s} (ou seja, 0,24 mol de reação por segundo estão ocorrendo).

Passo 5

Calcular as outras taxas usando r.
Para o oxigênio:
\frac{d n_{\mathrm{O}_2}}{dt} = -r = -0,24\\ \mathrm{mol/s}.
O sinal negativo significa que o \mathrm{O}_2 está sendo consumido; a velocidade de consumo (em valor absoluto) é 0,24\\ \mathrm{mol/s}.
Para a água:
\frac{d n_{\mathrm{H}_2\mathrm{O}}}{dt} = 2r = 2\cdot 0,24 = 0,48\\ \mathrm{mol/s}.
O sinal positivo mostra que a água está sendo formada; a velocidade de formação é 0,48\\ \mathrm{mol/s}.
Dica prática (atalho mental): os coeficientes mostram proporções diretas. Como a razão estequiométrica entre \mathrm{H}_2 e \mathrm{O}_2 é 2:1, a taxa de consumo de \mathrm{O}_2 é metade da de \mathrm{H}_2. Como a razão entre \mathrm{H}_2 consumido e \mathrm{H}_2\mathrm{O} formado é 2:2, essas taxas têm o mesmo valor absoluto.

Resposta

Velocidade de consumo de \mathrm{O}_2: 0,24\\ \mathrm{mol/s}
Velocidade de formação de \mathrm{H}_2\mathrm{O}: 0,48\\ \mathrm{mol/s}

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