Considere as concatenações de símbolos do alfabeto da Lógica Proposicional dadas a seguir. Identifique aquelas que são fórmulas da Lógica Proposicional. Considere a forma simplificada de representação de fórmulas, em que os símbolos de pontuação podem ser omitidos.
Passo 1
O enunciado dá a única concatenação
e pede para verificar se ela é uma fórmula bem‐formada (FBF) da Lógica Proposicional em representação simplificada (isto é, sem parênteses).
e pede para verificar se ela é uma fórmula bem‐formada (FBF) da Lógica Proposicional em representação simplificada (isto é, sem parênteses).
Em Lógica Proposicional, as FBF são geradas pelas regras:
- Toda variável proposicional (por exemplo,
, , , …) é FBF. - Se
é FBF, então é FBF. - Se
e são FBF, então , , etc. são FBF.
Na forma simplificada, pode‐se omitir parênteses mas mantém‐se a ordenação de dois operandos quando há conectivo binário.
Passo 2
Analisando
:
- O símbolo
é um conectivo binário (ou disjunção). - Para aplicar a regra da disjunção seria preciso ter duas FBFs, uma antes e outra depois de
. - Em
só aparece um operando à direita e nada à esquerda. - Também não se trata de negação
, que é o único conectivo unário.
Portanto,
não obedece a nenhuma das regras de formação de FBF.
Resposta
A concatenação
não é uma fórmula da Lógica Proposicional.