Considere as concatenações de símbolos do alfabeto da Lógica Proposicional dadas a seguir. Identifique aquelas que são fórmulas da Lógica Proposicional. Considere a forma simplificada de representação de fórmulas, em que os símbolos de pontuação podem ser omitidos.
Passo 1
O enunciado apresenta a concatenação
e pede para verificar se ela é uma fórmula bem-formada da Lógica Proposicional. Vamos usar a definição recursiva de fórmula:
- Toda proposição atômica (como
) é fórmula. - Se
é fórmula, então é fórmula. - Se
e são fórmulas, então , , , são fórmulas.
Passo 2
As letras
,
e
são proposições atômicas, logo cada uma é fórmula.
Passo 3
Aplique o conectivo de negação em
. Pela regra 2, como
é fórmula,
é fórmula.
Passo 4
Combine
(fórmula) com
(fórmula) usando o conectivo bicondicional
. Pela regra 3,
é fórmula.
Passo 5
Combine
e
usando o conectivo conjuntivo
. Pela regra 3,
é fórmula.
Passo 6
Por fim, junte as duas subfórmulas
e
com o condicional
. Pela regra 3,
é fórmula. Os parênteses adicionais em torno de
são apenas redundantes na notação simplificada.
Resposta
A expressão dada é uma fórmula bem-formada da Lógica Proposicional.