Considere as concatenações de símbolos a seguir. A partir da introdução de símbolosde pontuação, identifique quais fórmulas da Lógica Proposicional é
possível obter.
possível obter.
Passo 1
O enunciado nos dá a sequência de símbolos
e pede para inserir símbolos de pontuação (parênteses) de modo a obter fórmulas bem formadas da Lógica Proposicional. Vamos usar a definição de fórmula:
e pede para inserir símbolos de pontuação (parênteses) de modo a obter fórmulas bem formadas da Lógica Proposicional. Vamos usar a definição de fórmula:
- Toda proposição atômica
, é fórmula. - Se
é fórmula, então é fórmula. - Se
e são fórmulas, então e são fórmulas.
Passo 2
Para montar todas as fórmulas possíveis, observamos onde o conectivo principal pode ficar:
- Sem usar a negação como conectivo de nível mais externo, o principal pode ser ou
(terceiro símbolo) ou (quinto símbolo). - Usando a negação no nível mais externo (o primeiro símbolo
), abrimos parênteses para todo o restante e, dentro deles, o conectivo principal pode ser de novo ou .
Passo 3
Fórmulas em que a negação não é o conectivo mais externo
- Conectivo principal
(quinto símbolo). Então
- Lado esquerdo: usa “
” com como principal. - Lado direito: o último
.
Fórmula:
- Conectivo principal
(terceiro símbolo). Então
- Lado esquerdo: “
”. - Lado direito: “
”.
Fórmula:
Passo 4
Fórmulas em que a negação é o conectivo mais externo
- Dentro de
, o principal é (quinto símbolo). Então
- Lado esquerdo: “
”. - Lado direito:
.
Fórmula:
- Dentro de
, o principal é (terceiro símbolo). Então
- Lado esquerdo:
. - Lado direito: “
”.
Fórmula: