Considere um condutor em equilíbrio eletrostático. Onde se situam as cargas em excesso neste condutor?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede onde ficam as cargas em excesso num condutor que está em equilíbrio eletrostático. Isso é conteúdo de eletrostática, mais precisamente da distribuição de cargas em condutores. Para resolver, a gente vai precisar saber duas coisinhas:
  1. No equilíbrio eletrostático, o campo elétrico dentro do metal é zero.
  2. A Lei de Gauss (no interior) para relacionar campo elétrico com densidade de carga.

Passo 2

Primeiro, lembra que em um condutor existem cargas livres (elétrons) que se mexem. Em equilíbrio eletrostático, elas param de se mover quando o campo elétrico interno chega a zero, ou seja:
Einterior = 0
Isso acontece porque, se houvesse algum campo dentro, as cargas continuariam se rearranjando até anular esse campo. Sacou?

Passo 3

Agora, vamos usar a Lei de Gauss no interior do condutor. Na forma diferencial ela diz:
nabla cdot E = rhovarepsilon0
Mas como dentro do condutor E=0, a divergência do campo também é zero, logo:
0 = rhovolumevarepsilon0 Longrightarrow rhovolume = 0
Ou seja, não tem carga no volume do condutor. A Lei de Gauss na forma integral confirmaria o mesmo: qualquer superfície fechada totalmente dentro do metal “enxergaria” carga interna nula.

Resposta

As cargas em excesso só podem se acomodar na superfície externa do condutor.

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