Considere o conjunto A=\{0,1,2,3,4,5\} e a relação
g=\{(0,0),(1,2),(2,1),(3,2),(4,4),(5,3)\},\newline
de domínio e contradomínio A.
O conjunto g pode ser considerado função de A em A ? Justifique.

Passo 1

O enunciado dá o conjunto A = \{0,1,2,3,4,5\} e a relação \displaystyle g = \{(0,0),(1,2),(2,1),(3,2),(4,4),(5,3)\}
com domínio e contradomínio em A. Para que g seja uma função de A em A precisamos verificar se a cada x\in A corresponde exatamente um par (x,y)\in g.

Passo 2

Listamos os primeiros componentes de cada par em g: \{0,1,2,3,4,5\}. Como esse conjunto coincide com A e não há repetição de nenhum elemento como primeiro componente, cada x\in A aparece exatamente uma vez como “entrada” de g.

Passo 3

Concluímos que para todo x\in A existe exatamente um y\in A tal que (x,y)\in g. Logo, g é bem‐definida como função de A em A.

Resposta

Sim, g pode ser considerada função de A em A, pois cada elemento de A aparece exatamente uma vez como primeiro componente de um par em g.

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