Considere o conjunto B em cada item e escreva os vetores u e v do espaço vetorial E como combinação linear dos vetores de B se possível. B=\left\{x^{2}+1, x+2,-2\right\} \quad E=P_{2}(\mathbb{R}) \quad u=2 x^{2}+x-1 e v=x^{2}+5 x
Passo 1
O enunciado pede para expressar os polinômios
u = 2x^2 + x - 1 \quad\text{e}\quad v = x^2 + 5x
como combinação linear dos vetores de
B = \{\,x^2+1,\;x+2,\;-2\}
no espaço vetorial P_2(\mathbb{R}).
Para isso, vamos assumir
a(x^2+1) + b(x+2) + c(-2)
e igualar coeficientes com u e depois com v.
Passo 2
Expressão para u\):
\[a(x^2+1) + b(x+2) + c(-2) = a x^2 + b x + \bigl(a + 2b - 2c\bigr).
Comparando com u = 2x^2 + x -1, obtemos o sistema
\begin{cases} a = 2,\\\ b = 1,\\\ a + 2b - 2c = -1. \end{cases}