Considere o conjunto
em cada item e escreva os vetores
e
do espaço vetorial
como combinação linear dos vetores de
se possível.
Passo 1
O enunciado dá o conjunto
em
e pede para escrever os polinômios
como combinação linear dos vetores de
. Vamos introduzir coeficientes
tais que
iguale o polinômio dado, e então resolver o sistema que surge ao igualar coeficientes de
e termo constante.
Passo 2
Seja um polinômio genérico
Expandindo, obtemos
Para que
coincida com um polinômio alvo
, devemos ter o sistema
Passo 3
Aplicando ao polinômio
Da primeira equação
. Da terceira
Logo
Passo 4
Agora para
Da primeira equação
. Da terceira
Portanto