Considere o conjunto
em cada item e escreva os vetores
e
do espaço vetorial
como combinação linear dos vetores de
se possível.
Passo 1
O enunciado dá o conjunto
no espaço vetorial
, e pede para escrever
como combinação linear dos vetores de
, se possível.
Passo 2
Note que uma combinação genérica
é o polinômio
Ou seja, o coeficiente de
em qualquer combinação é sempre zero.
Passo 3
Para
o coeficiente de
é
. Como nenhuma combinação em
produz termo em
, não é possível escrever
como combinação linear de
.
Passo 4
Para
não há termo em
, então podemos tentar
Isso leva ao sistema de coeficientes:
Passo 5
O sistema tem infinitas soluções. Um exemplo simples é tomar
. Então
e
Logo uma combinação válida é
Resposta
Para
: não é possível representar como combinação linear de
.
Para :
Para