Considere o conjunto de dados abaixo:
Obs A B C
1 2 4 6
2 5 6 8
3 7 8 10
4 9 10 12
5 11 12 14
Calcule Q1, Q2 (mediana) e Q3 para as variáveis A, B e C.

Passo 1

A gente tem 5 observações para cada variável A, B e C e quer calcular os quartis Q1, Q2 (mediana) e Q3. O conteúdo aqui é estatística descritiva, mais especificamente como encontrar os quartis de uma amostra ímpar. Vamos precisar ordenar os dados (já estão ordenados) e usar a definição de quartis: Q2 é o valor central, Q1 é a mediana da metade inferior (excluindo a mediana) e Q3 é a mediana da metade superior (também excluindo a mediana).

Passo 2

Para encontrar Q2 (mediana), como temos 5 observações, pegamos o 3º valor de cada sequência: A: {2,5,7,9,11}, B: {4,6,8,10,12} e C: {6,8,10,12,14}. Assim,
Q2A = 7, Q2B = 8, Q2C = 10

Passo 3

Agora calculamos Q1 como a mediana da metade inferior. Para cada variável, a metade inferior são as duas primeiras observações: A: {2,5}, B: {4,6}, C: {6,8}. Então:
Q1A = 2+52 = 3.5, Q1B = 4+62 = 5, Q1C = 6+82 = 7

Passo 4

Por fim, Q3 é a mediana da metade superior, usando as duas últimas observações de cada variável: A: {9,11}, B: {10,12}, C: {12,14}. Logo:
Q3A = 9+112 = 10, Q3B = 10+122 = 11, Q3C = 12+142 = 13

Resposta

Para A: Q1 = 3.5, Q2 = 7, Q3 = 10. Para B: Q1 = 5, Q2 = 8, Q3 = 11. Para C: Q1 = 7, Q2 = 10, Q3 = 13.

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