Um professor aplicou uma prova para 6 de seus alunos e registrou as seguintes notas:
Considerando que essas notas representam uma amostra dos alunos do curso, calcule:
a) A média das notas.
b) A variância amostral.
c) O desvio padrão amostral.
a) A média das notas.
b) A variância amostral.
c) O desvio padrão amostral.
Passo 1
O enunciado dá uma amostra de tamanho n = 6 com as notas 6.0, 7.5, 8.0, 6.5, 7.0 e 9.0. O conteúdo aqui é estatística descritiva: a média amostral
, a variância amostral
e o desvio padrão amostral
. Vamos precisar das fórmulas
,
e
.
Passo 2
Para calcular a média amostral, somamos todas as notas e dividimos por n. A soma é
.
Como n = 6, temos
Como n = 6, temos
Passo 3
Agora calculamos cada desvio ao quadrado:
Para 6.0: ,
7.5: ,
8.0: ,
6.5: ,
7.0: ,
9.0: .
Somando esses valores dá . Como é amostra, dividimos por n–1 = 5:
Para 6.0:
7.5:
8.0:
6.5:
7.0:
9.0:
Somando esses valores dá
Passo 4
O desvio padrão amostral é a raiz quadrada da variância amostral. Logo,
Resposta
a)
b)
c)
b)
c)