Um professor aplicou uma prova para 6 de seus alunos e registrou as seguintes notas:
6.0,7.5,8.0,6.5,7.0 e 9.0
Considerando que essas notas representam uma amostra dos alunos do curso, calcule:
a) A média das notas.
b) A variância amostral.
c) O desvio padrão amostral.

Passo 1

O enunciado dá uma amostra de tamanho n = 6 com as notas 6.0, 7.5, 8.0, 6.5, 7.0 e 9.0. O conteúdo aqui é estatística descritiva: a média amostral bar x, a variância amostral s^2 e o desvio padrão amostral s. Vamos precisar das fórmulas
bar x = 1nsumi=1^n xi,
s^2 = 1n-1sumi=1^n (xi - bar x)^2 e
s = raizs^2.

Passo 2

Para calcular a média amostral, somamos todas as notas e dividimos por n. A soma é
6.0 + 7.5 + 8.0 + 6.5 + 7.0 + 9.0 = 44.0.
Como n = 6, temos
bar x = 44.06 = 7.3333.

Passo 3

Agora calculamos cada desvio ao quadrado:
Para 6.0: (6.0 - 7.3333)^2 = 1.7778,
7.5: (7.5 - 7.3333)^2 = 0.0278,
8.0: (8.0 - 7.3333)^2 = 0.4444,
6.5: (6.5 - 7.3333)^2 = 0.6944,
7.0: (7.0 - 7.3333)^2 = 0.1111,
9.0: (9.0 - 7.3333)^2 = 2.7778.
Somando esses valores dá 1.7778 + 0.0278 + 0.4444 + 0.6944 + 0.1111 + 2.7778 = 5.8333. Como é amostra, dividimos por n–1 = 5:
s^2 = 5.83335 = 1.1667.

Passo 4

O desvio padrão amostral é a raiz quadrada da variância amostral. Logo,
s = raiz1.1667 = 1.0801.

Resposta

a) bar x = 7.3333
b) s^2 = 1.1667
c) s = 1.0801

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