Considere o conjunto de medidas de tensão elétrica sequenciais de uma fonte de tensão com valor real de 10 \mathrm{~V}: 10,02 \mathrm{~V}, 10,01 \mathrm{~V}, 09,98 \mathrm{~V}, 10,02 \mathrm{~V} e 10,01 \mathrm{~V};
a) Podemos dizer que este instrumento está exato, mas não preciso;
b) Podemos dizer que este instrumento está preciso, mas não exato;
c) Podemos dizer que este instrumento está preciso e exato;
d) Podemos dizer que este instrumento não está preciso e nem exato;
Passo 1
O enunciado dá uma sequência de medidas de tensão de uma fonte cujo valor real é 10\\ \mathrm{V}. As medidas (peguei estes números do enunciado) são: \;10,\;10{,}02,\;10{,}01,\;9{,}98,\;10{,}02,\;10{,}01\; (em volts).
A pergunta é: entre as alternativas (a)–(d), qual descreve corretamente o comportamento do instrumento:
a) exato mas não preciso;
b) preciso, mas não exato;
c) preciso e exato;
d) não preciso e nem exato.
Passo 2
Primeiro vamos calcular a média aritmética das medições, que dá a tendência central (o valor “em média” que o instrumento fornece). A fórmula da média é
\bar{x}=\frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N} x_i,
onde N é o número de medidas e x_i são as medidas individuais. Aqui N=6 e as medidas somam:
Explicação curta: a média representa o valor esperado das leituras; se a média estiver muito próxima do valor real, o instrumento tem baixo erro sistemático.
Passo 3
Agora calculamos o viés (erro sistemático) — a diferença entre a média das leituras e o valor verdadeiro. Definição:
Interpretação: o viés é muito pequeno (fração de um por cento), então as leituras, em média, estão muito próximas do valor verdadeiro — isto é um indicativo de exatidão (instrumento “exato”, no sentido de pouco erro sistemático).
Passo 4
Agora avaliamos a precisão, que é sobre a dispersão das medidas (ou seja, quão consistentes/“apertadas” são as leituras). Uma medida padrão de dispersão é o desvio padrão. Podemos usar o desvio padrão da população:
de dispersão relativa — uma dispersão pequena. Valores de desvio padrão baixos indicam boa precisão (leituras próximas umas das outras).
Passo 5
Comparação viés versus dispersão e interpretação final:
Viés (erro sistemático) \approx0{,}0067\\ \mathrm{V}=6{,}7\\ \mathrm{mV}: muito pequeno, ou seja a média das leituras está muito próxima do valor verdadeiro 10\\ \mathrm{V} → indica exatidão (instrumento “exato”).
Desvio padrão \approx0{,}0137\\ \mathrm{V}=13{,}7\\ \mathrm{mV}: pequeno, ou seja as leituras são consistentes (pouca dispersão) → indica precisão (instrumento “preciso”).
Portanto as leituras são simultaneamente próximas do valor verdadeiro e concentradas entre si. Isso significa que o instrumento é preciso e exato.
Dica rápida para prova: calcule a média para verificar exatidão (viés) e o desvio padrão para verificar precisão (dispersão). Se a média ≈ valor real e o desvio padrão é pequeno, escolha “preciso e exato”.