Considere o conjunto de medidas de tensão elétrica sequenciais de uma fonte de tensão com valor real de 10 \mathrm{~V}: 10,02 \mathrm{~V}, 10,01 \mathrm{~V}, 09,98 \mathrm{~V}, 10,02 \mathrm{~V} e 10,01 \mathrm{~V};
a) Podemos dizer que este instrumento está exato, mas não preciso;
b) Podemos dizer que este instrumento está preciso, mas não exato;
c) Podemos dizer que este instrumento está preciso e exato;
d) Podemos dizer que este instrumento não está preciso e nem exato;

Passo 1

O enunciado dá uma sequência de medidas de tensão de uma fonte cujo valor real é 10\\ \mathrm{V}. As medidas (peguei estes números do enunciado) são:
\;10,\;10{,}02,\;10{,}01,\;9{,}98,\;10{,}02,\;10{,}01\; (em volts).
A pergunta é: entre as alternativas (a)–(d), qual descreve corretamente o comportamento do instrumento:
a) exato mas não preciso;
b) preciso, mas não exato;
c) preciso e exato;
d) não preciso e nem exato.

Passo 2

Primeiro vamos calcular a média aritmética das medições, que dá a tendência central (o valor “em média” que o instrumento fornece). A fórmula da média é
\bar{x}=\frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N} x_i,
onde N é o número de medidas e x_i são as medidas individuais. Aqui N=6 e as medidas somam:
\sum_{i=1}^{6} x_i = 10 + 10{,}02 + 10{,}01 + 9{,}98 + 10{,}02 + 10{,}01 = 60{,}04.
Portanto a média é
\bar{x}=\frac{60{,}04}{6}=10{,}006666\ldots\\ \mathrm{V}\approx10{,}0067\\ \mathrm{V}.
Explicação curta: a média representa o valor esperado das leituras; se a média estiver muito próxima do valor real, o instrumento tem baixo erro sistemático.

Passo 3

Agora calculamos o viés (erro sistemático) — a diferença entre a média das leituras e o valor verdadeiro. Definição:
\text{viés}=\bar{x}-x_{\text{verdadeiro}},é
onde x_{\text{verdadeiro}}=10\\ \mathrm{V}. Assim
\text{viés}=10{,}006666\ldots - 10 = 0{,}006666\ldots\\ \mathrm{V}\approx 0{,}0067\\ \mathrm{V}.é
Em mili‑volts isso é cerca de 6{,}7\\ \mathrm{mV}. Em percentagem relativa:
\frac{0{,}006666\ldots}{10}\times100\% \approx 0{,}0667\%.
Interpretação: o viés é muito pequeno (fração de um por cento), então as leituras, em média, estão muito próximas do valor verdadeiro — isto é um indicativo de exatidão (instrumento “exato”, no sentido de pouco erro sistemático).

Passo 4

Agora avaliamos a precisão, que é sobre a dispersão das medidas (ou seja, quão consistentes/“apertadas” são as leituras). Uma medida padrão de dispersão é o desvio padrão. Podemos usar o desvio padrão da população:
\sigma=\sqrt{\frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}(x_i-\bar{x})^2},
onde \sigma mede, em média, quanto cada leitura difere da média.
Calculamos os quadrados das diferenças (mostrando valores aproximados):
\begin{aligned} (10-10{,}006666\ldots)^2 &\approx 0{,}0000444444,\\\ (10{,}02-10{,}006666\ldots)^2 &\approx 0{,}0001777778,\\\ (10{,}01-10{,}006666\ldots)^2 &\approx 0{,}0000111111,\\\ (9{,}98-10{,}006666\ldots)^2 &\approx 0{,}0007111111,\\\ (10{,}02-10{,}006666\ldots)^2 &\approx 0{,}0001777778,\\\ (10{,}01-10{,}006666\ldots)^2 &\approx 0{,}0000111111. \end{aligned}
Soma dos quadrados \approx 0{,}0011333333. Então
\sigma=\sqrt{\frac{0{,}0011333333}{6}}\approx\sqrt{0{,}0001888889}\approx0{,}0137477\\ \mathrm{V}.
Ou seja \sigma\approx0{,}0137\\ \mathrm{V}=13{,}7\\ \mathrm{mV}.
Comentário prático: desvio padrão de 13{,}7\\ \mathrm{mV} em torno de 10\\ \mathrm{V} corresponde a cerca de
\frac{0{,}0137477}{10}\times100\%\approx0{,}1375\%
de dispersão relativa — uma dispersão pequena. Valores de desvio padrão baixos indicam boa precisão (leituras próximas umas das outras).

Passo 5

Comparação viés versus dispersão e interpretação final:
  • Viés (erro sistemático) \approx0{,}0067\\ \mathrm{V}=6{,}7\\ \mathrm{mV}: muito pequeno, ou seja a média das leituras está muito próxima do valor verdadeiro 10\\ \mathrm{V} → indica exatidão (instrumento “exato”).
  • Desvio padrão \approx0{,}0137\\ \mathrm{V}=13{,}7\\ \mathrm{mV}: pequeno, ou seja as leituras são consistentes (pouca dispersão) → indica precisão (instrumento “preciso”).
Portanto as leituras são simultaneamente próximas do valor verdadeiro e concentradas entre si. Isso significa que o instrumento é preciso e exato.
Dica rápida para prova: calcule a média para verificar exatidão (viés) e o desvio padrão para verificar precisão (dispersão). Se a média ≈ valor real e o desvio padrão é pequeno, escolha “preciso e exato”.

Resposta

(c)

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