Diferencie um instrumento de medida que está exato de um que está preciso. Dê exemplos numéricos de um amperímetro nas situações descritas para reforçar sua explicação.

Passo 1

O enunciado pede duas coisas:
  • Diferenciar um instrumento de medida que está exato de um que está preciso.
  • Apresentar exemplos numéricos de um amperímetro em cada situação para reforçar a explicação.
Informações/condições que vou usar (escolhidas por mim para criar exemplos numéricos claros):
  • Vou assumir que o valor verdadeiro da corrente é \,I_{\text{true}}=2,00\\ \text{A}.
  • Vou mostrar quatro situações típicas para comparar: (A) exato porém impreciso; (B) preciso porém inexato; (C) exato e preciso; (D) nem exato nem preciso.
  • Para cada conjunto de medidas vou calcular a média \bar{I}, o desvio padrão amostral s, o erro absoluto |\bar{I}-I_{\text{true}}| e o erro percentual relativo.

Passo 2

O que significa “exato” (accuracy / exatidão)?
  • Intuitivamente: um instrumento é exato quando o valor medido está próximo do valor verdadeiro (pouco erro sistemático).
  • Formalmente: se fizer várias medições e calcular a média \bar{I}, o instrumento é exato quando \bar{I} está perto de I_{\text{true}}.
  • Medidas úteis: \text{erro absoluto} = \bigl|\bar{I}-I_{\text{true}}\bigr|
\text{erro percentual} = 100\cdot\frac{\bigl|\bar{I}-I_{\text{true}}\bigr|}{I_{\text{true}}}\\ \%
  • Observação prática: exatidão está relacionada a erros sistemáticos (viés) — por exemplo, um amperímetro mal calibrado que sempre lê +0,30\\ \text{A} tem baixa exatidão.

Passo 3

O que significa “preciso” (precision / precisão)?
  • Intuitivamente: um instrumento é preciso quando as medidas repetidas são muito próximas entre si (boa repetibilidade), mesmo que todas estejam deslocadas do valor verdadeiro.
  • Formalmente: precisão é medida pelo espalhamento das medições, quantificado pelo desvio padrão amostral: \bar{I}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} I_i
s=\sqrt{\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}\bigl(I_i-\bar{I}\bigr)^2}
Aqui I_i são as medições individuais, n é o número de medições, \bar{I} é a média e s é o desvio padrão (quanto menor s, mais precisas as medidas).
  • Observação prática: precisão está ligada a erros aleatórios (ruído). Um bom instrumento com muito ruído pode ser impreciso; um instrumento estável e com pouca oscilação é preciso.

Passo 4

Relação entre exatidão e precisão (importante):
  • São conceitos distintos e independentes:
    • Pode-se ter alta exatidão e baixa precisão (média correta mas medidas muito espalhadas).
    • Pode-se ter alta precisão e baixa exatidão (medidas muito agrupadas, mas deslocadas do valor verdadeiro).
    • Pode-se ter ambas altas (ideal) ou ambas baixas (pior caso).
  • Analogia rápida (tiro ao alvo): exato = média dos impactos perto do centro; preciso = impactos agrupados entre si. Os agrupamentos podem estar no centro (ambos) ou deslocados (preciso mas não exato), etc.

Passo 5

Vou agora dar os exemplos numéricos para o amperímetro com I_{\text{true}}=2,00\\ \text{A}. Em cada caso dou as medições, calculo \bar{I}, s, erro absoluto e erro percentual.
Caso A — exato (média próxima do verdadeiro) porém impreciso (grande espalhamento)
Medições: 1,60\\ \text{A},\\\ 2,40\\ \text{A},\\\ 1,80\\ \text{A},\\\ 2,20\\ \text{A}.
Cálculos:
\bar{I}=\frac{1,60+2,40+1,80+2,20}{4}=\frac{8,00}{4}=2,00\\ \text{A}.
\text{erro absoluto}=|\bar{I}-I_{\text{true}}|=|2,00-2,00|=0,00\\ \text{A}.
\text{erro percentual}=100\cdot\frac{0,00}{2,00}=0{,}0\\ \%.
Desvio padrão:
\text{somas dos quadrados das diferenças}=0{,}16+0{,}16+0{,}04+0{,}04=0{,}40ç
s=\sqrt{\frac{0{,}40}{4-1}}=\sqrt{\frac{0{,}40}{3}}\approx0{,}365\\ \text{A}.
Interpretação: a média coincide com o valor verdadeiro (instrumento exato), mas s\approx0{,}37\\ \text{A} mostra que as medidas são muito espalhadas → impreciso.
Caso B — preciso (pequíssimo espalhamento) porém inexato (média deslocada)
Medições: 2,30\\ \text{A},\\\ 2,31\\ \text{A},\\\ 2,29\\ \text{A},\\\ 2,30\\ \text{A}.
Cálculos:
\bar{I}=\frac{2,30+2,31+2,29+2,30}{4}=\frac{9,20}{4}=2,30\\ \text{A}.
\text{erro absoluto}=|2,30-2,00|=0,30\\ \text{A}.
\text{erro percentual}=100\cdot\frac{0,30}{2,00}=15{,}0\\ \%.
Desvio padrão:
diferenças \{0{,}00,0{,}01,-0{,}01,0{,}00\} → quadrados somam 0{,}0002,
s=\sqrt{\frac{0{,}0002}{3}}\approx0{,}0082\\ \text{A}.
Interpretação: s\approx0{,}008\\ \text{A} indica alta precisão (medidas muito agrupadas), mas a média está em 2,30\\ \text{A} — distante do verdadeiro 2,00\\ \text{A} → instrumento preciso mas não exato (há viés sistemático).
Caso C — tanto exato quanto preciso (o ideal)
Medições: 2,01\\ \text{A},\\\ 1,99\\ \text{A},\\\ 2,00\\ \text{A},\\\ 2,00\\ \text{A}.
Cálculos:
\bar{I}=\frac{2,01+1,99+2,00+2,00}{4}=2,00\\ \text{A}, \quad \text{erro absoluto}=0,00\\ \text{A},\quad \text{erro percentual}=0{,}0\\ \%.
Desvio padrão (diferenças 0{,}01,-0{,}01,0,0, quadrados somam 0{,}0002):
s=\sqrt{\frac{0{,}0002}{3}}\approx0{,}0082\\ \text{A}.
Interpretação: média correta e pequeno s → instrumento exato e preciso.
Caso D — nem exato nem preciso (pior caso)
Medições: 1,50\\ \text{A},\\\ 2,80\\ \text{A},\\\ 1,10\\ \text{A},\\\ 3,00\\ \text{A}.
Cálculos:
\bar{I}=\frac{1,50+2,80+1,10+3,00}{4}=\frac{8,40}{4}=2,10\\ \text{A}.
\text{erro absoluto}=|2,10-2,00|=0,10\\ \text{A}, \quad \text{erro percentual}=100\cdot\frac{0,10}{2,00}=5{,}0\\ \%.
Desvio padrão (diferenças -0{,}60,0{,}70,-0{,}90,0{,}90, quadrados somam 2,47):
s=\sqrt{\frac{2{,}47}{3}}\approx0{,}91\\ \text{A}.
Interpretação: média deslocada e grande espalhamento → nem exato nem preciso.

Passo 6

Como usar isso na prática (dicas rápidas para a prova e laboratório):
  • Para avaliar exatidão faça várias medidas, calcule \bar{I} e compare com I_{\text{true}} (ou com um padrão). Use erro absoluto ou percentual para decidir se está aceitável no contexto.
  • Para avaliar precisão calcule o desvio padrão s. Um s pequeno significa medições repetíveis.
  • Relatório de medida usual: indicar resultado como \bar{I}\pm s_{\bar{I}},\quad\text{com }s_{\bar{I}}=\frac{s}{\sqrt{n}}onde s_{\bar{I}} é o erro padrão da média (útil para dizer certeza da média).
  • Como melhorar:
    • Melhorar exatidão: calibrar o amperímetro, corrigir viés sistemático.
    • Melhorar precisão: reduzir ruído, aumentar número de medições e tomar média, melhorar técnica de leitura.

Passo 7

Resumo motivacional rápido: não se desespere — na prova, calcule média e desvio padrão; a partir deles você diz se o instrumento foi exato (média perto do verdadeiro) e/ou preciso (desvio padrão pequeno). Se souber distinguir erro sistemático de ruído, já ganhou meio caminho!

Resposta

Exato: instrumento cuja média das medições \bar{I} está próxima do valor verdadeiro I_{\text{true}} (baixo erro sistemático).
Preciso: instrumento cujas medições repetidas têm pouco espalhamento (baixo desvio padrão s), mesmo que a média esteja deslocada.
Exemplos numéricos (com I_{\text{true}}=2,00\\ \text{A}):
A — Exato mas impreciso: medições 1,60,\\\ 2,40,\\\ 1,80,\\\ 2,20 \Rightarrow \bar{I}=2,00\\ \text{A},\\ s\approx0,37\\ \text{A},\\ \text{erro}=0,00\\ \text{A}.
B — Preciso mas inexato: medições 2,30,\\\ 2,31,\\\ 2,29,\\\ 2,30 \Rightarrow \bar{I}=2,30\\ \text{A},\\ s\approx0,0082\\ \text{A},\\ \text{erro}=0,30\\ \text{A}\\ (15{,}0\%).
C — Exato e preciso: medições 2,01,\\\ 1,99,\\\ 2,00,\\\ 2,00 \Rightarrow \bar{I}=2,00\\ \text{A},\\ s\approx0,0082\\ \text{A},\\ \text{erro}=0,00\\ \text{A}.
D — Nem exato nem preciso: medições 1,50,\\\ 2,80,\\\ 1,10,\\\ 3,00 \Rightarrow \bar{I}=2,10\\ \text{A},\\ s\approx0,91\\ \text{A},\\ \text{erro}=0,10\\ \text{A}\\ (5{,}0\%).

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