Em um sistema fotovoltaico, os módulos (placas) possuem saída de tensão em corrente contínua (CC). Uma característica típica destes módulos é a chamada “tensão de circuito aberto (Voc)”, ficando ela comumente próxima de 45 V . A tabela a seguir apresenta as aferições de \mathrm{V}_{\mathrm{OC}} de um módulo com o valor exato dado por datasheet em 45,20 V. Foi utilizado nas medições um voltímetro que tem dados de incerteza conforme a tabela abaixo. Para os dados apresentados pede-se: a) o valor médio da tensão de circuito aberto do módulo; b) o erro absoluto e o erro relativo de cada medida; c) o desvio padrão da média; d) a escrita do valor mais provável e sua incerteza.
Aferição
Tensão Voc [V]
Aferição
Tensão Voc [V]
1
44,22
8
43,33
2
45,32
9
45,32
3
47,32
10
45,22
4
45,22
11
44,98
5
44,98
12
45,87
6
45,35
13
45,23
7
46,43
14
45,45
A. DC Voltage
Range
Accuracy
Resolution
40 mV
\pm(0.5 \%+6 D)
0.01 mV
400 mV
\pm(0.5 \%+5 D)
0.1 mV
4 V
1 mV
40 V
10 mV
400 V
100 mV
1000 V
\pm(1.0 \%+5 D)
1 V
Passo 1
O enunciado pede que, usando as 14 aferições de tensão de circuito aberto do módulo e as especificações do voltímetro, se calcule:
(a) o valor médio da tensão V_{\mathrm{OC}};
(b) o erro absoluto e o erro relativo de cada medida individual (usando a incerteza do voltímetro);
(c) o desvio padrão da média (ou seja, o desvio padrão dos dados dividido por \sqrt{N});
(d) a escrita final do valor mais provável e sua incerteza combinada.
Dados fornecidos (peguei as tensões da tabela do enunciado):
Especificação relevante do voltímetro (peguei da tabela do enunciado): a faixa que cobre as medições (valores ≈ 45\\ \mathrm{V}) é a faixa de 400\\ \mathrm{V}, cuja acurácia indicada é
\pm(0{,}5\% + 5\\ \mathrm{D}),
e a resolução nessa faixa é 0{,}1\\ \mathrm{V}. Portanto, o termo 5\\ \mathrm{D} corresponde a 5\times 0{,}1\\ \mathrm{V}=0{,}5\\ \mathrm{V}.
Observação: não usei a faixa de 40\\ \mathrm{V} porque as medições excedem 40\\ \mathrm{V}.
Passo 2
Como a incerteza do instrumento combina uma parcela percentual da leitura e um número fixo de dígitos, a incerteza absoluta (limite de leitura) para cada medida V_i é calculada por:
Explicando a fórmula: 0{,}5\% vira 0{,}005 em fração; multiplica-se pela leitura V_i para obter a parte percentual. O termo 0{,}5\\ \mathrm{V} vem dos 5 dígitos finais multiplicados pela resolução 0{,}1\\ \mathrm{V}.
Agora calculo \Delta_{\mathrm{inst},i} e \varepsilon_i para cada medida (arredondei resultados mostrados a 3 algarismos significativos quando faz sentido):
Comentário curto de didática: o erro absoluto aqui é o limite que o fabricante indica — é a combinação de erro percentual (varia com o valor medido) e de erros de resolução (número fixo em volts). O erro relativo costuma ser mais intuitivo para comparar medições de ordens de grandeza diferentes.]
Passo 3
Calcular o valor médio (a média aritmética) das N=14 medições:
\overline{V}=\frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N} V_i.
Somei as 14 medições (peguei os valores da tabela) e obtive
Explicando: s quantifica a dispersão das leituras em volts; é o desvio padrão amostral (usamos N-1 no denominador porque são dados experimentais amostrais).
Passo 5
Desvio padrão da média (desvio padrão do valor médio), também chamado de erro tipo A ou erro estatístico da média:
Explicação de interpretação estatística: o fabricante dá um limite de erro (um intervalo). Muitas vezes tratamos esse limite como uma distribuição retangular (todas as diferenças até esse limite igualmente prováveis). Assim a incerteza padrão correspondente é
Observação: se alguém optar por não dividir por \sqrt{3} estaria trabalhando com um “intervalo de confiança” tipo B em vez de uma incerteza padrão; a prática correta para combinar com o erro tipo A é converter para incerteza padrão (por isso o \sqrt{3}).
Passo 7
Combinar as incertezas tipo A e tipo B (assumindo independência) usando soma em quadratura para obter a incerteza padrão combinada:
Regra prática de arredondamento: a incerteza final costuma ser arredondada para 1 (ou, às vezes, 2) algarismo significativo; aqui u_c\approx 0{,}486\\ \mathrm{V} que arredondado a um algarismo significativo fica 0{,}5\\ \mathrm{V}. Ao ajustar a média ao mesmo dígito, escreve-se a resposta final com uma casa decimal: 45{,}3\\ \mathrm{V}.
Portanto, o valor mais provável com sua incerteza (arredondada) fica
V_{\mathrm{OC}} = 45{,}3 \pm 0{,}5\\ \mathrm{V}.
Passo 8
Resumo numérico que pode ser conferido rapidamente (valores calculados usados acima):