Considere um corpo de prova construído a partir de uma liga de alumínio com diâmetro inicial igual a 0,505 polegadas e comprimento igual a 2,0 polegadas, cujos resultados de um ensaio de tração estão na Tabela abaixo.
Table 1: Table 6-1 The results of a tensile test of a
. diameter aluminum alloy test bar, initial length
.\captionsetup{labelformat=empty}
Load (lb)
Change in Length (in.)
Calculated
Stress (psi)
Strain (in./in.)
0
0.000
0
0
1000
0.001
4,993
0.0005
3000
0.003
14,978
0.0015
5000
0.005
24,963
0.0025
7000
0.007
34,948
0.0035
7500
0.030
37,445
0.0150
7900
0.080
39,442
0.0400
8000 (maximum load)
0.120
39,941
0.0600
7950
0.160
39,691
0.0800
7600 (fracture)
0.205
37,944
0.1025
A liga de alumínio possui um comprimento final após a fratura de 2,195 pol e um diâmetro final de 0,398 pol na superfície de fratura. Calcule a ductilidade dessa liga.
Table 1: Table 6-1 The results of a tensile test of a
. diameter aluminum alloy test bar, initial length
.
\captionsetup{labelformat=empty}
| Load (lb) | Change in Length (in.) | Calculated | |
| Stress (psi) | Strain (in./in.) | ||
| 0 | 0.000 | 0 | 0 |
| 1000 | 0.001 | 4,993 | 0.0005 |
| 3000 | 0.003 | 14,978 | 0.0015 |
| 5000 | 0.005 | 24,963 | 0.0025 |
| 7000 | 0.007 | 34,948 | 0.0035 |
| 7500 | 0.030 | 37,445 | 0.0150 |
| 7900 | 0.080 | 39,442 | 0.0400 |
| 8000 (maximum load) | 0.120 | 39,941 | 0.0600 |
| 7950 | 0.160 | 39,691 | 0.0800 |
| 7600 (fracture) | 0.205 | 37,944 | 0.1025 |
Passo 1
Entender o que o enunciado pede e os dados fornecidos. O enunciado dá:
(estes são, respectivamente, o comprimento inicial e o diâmetro inicial, dados no enunciado/table)
(estes são o comprimento final após fratura e o diâmetro final na superfície de fratura, explicitamente informados no enunciado)
O pedido é: “Calcule a ductilidade dessa liga.”
Observação: em ensaios de tração a “ductilidade” costuma ser quantificada por duas medidas comuns — alongamento percentual (percent elongation) e redução percentual de área (percent reduction in area). Vou calcular ambas, porque ambas são usadas para descrever ductilidade.
Observação: em ensaios de tração a “ductilidade” costuma ser quantificada por duas medidas comuns — alongamento percentual (percent elongation) e redução percentual de área (percent reduction in area). Vou calcular ambas, porque ambas são usadas para descrever ductilidade.
Passo 2
Definir as grandezas e as fórmulas que vamos usar, explicando o significado de cada símbolo.
- Alongamento absoluto (variação de comprimento):
onde
é a mudança de comprimento,
é o comprimento após a fratura e
é o comprimento inicial.
- Alongamento percentual (percent elongation), que mede quanto o corpo se alongou em porcentagem do comprimento inicial:
Todas as grandezas aqui são em polegadas (mas o fator de porcentagem é adimensional).
- Área de seção transversal de um corpo cilíndrico (usada para redução de área):
onde
é o diâmetro da seção.
- Redução percentual de área (percent reduction in area):
onde
é a área inicial e
é a área medida na superfície de fratura.
Obs.: como
é proporcional a
(o fator
cancela na razão), podemos usar a forma simplificada
logo
Passo 3
Calcular o alongamento absoluto e o alongamento percentual passo a passo.
- Primeiro, o alongamento absoluto:
- Agora o alongamento percentual:
Fazendo a divisão:
portanto
Passo 4
Calcular a redução de área usando a fórmula que cancela
— é mais simples e evita cálculo desnecessário de áreas.
Usamos a relação
- Primeiro calcular a razão dos diâmetros:
Vamos dividir com cuidado:
(convertendo para números sem as casas decimais e dividindo).
- Elevar ao quadrado:
(ou, exatamente,
, porque
e
.)
Passo 5
Continuar o cálculo da redução de área e obter o valor percentual.
- Now:
Arredondando sensatamente para duas casas decimais (padrão em problemas experimentais), obtemos aproximadamente
.
Resposta
Alongamento percentual:
Redução de área percentual:
Redução de área percentual: