- Considere um cristal de GaAs puro. O cristal está em equilíbrio térmico na temperatura ambiente
e a concentração intrínseca
. Devido à energia térmica, pares elétrons-lacuna são produzidos constantemente, existindo um equilíbrio entre as taxas de geração
e de recombinação
, i.e.,
. Considere: 1) A taxa de recombinação
, com
s o parâmetro de recombinação elétronlacuna,
a densidade de elétrons livres e
a densidade de lacunas; 2)
das recombinações são radiativas. Assuma por simplicidade que os fótons emitidos têm a energia do bandgap
.
a) Calcule a densidade de potência óptica (em Watts/cm
) emitida pelo cristal;
b) Determine a frequência da luz emitida;
c) A qual faixa do espectro eletromagnético pertence essa radiação?
a) Calcule a densidade de potência óptica (em Watts/cm
b) Determine a frequência da luz emitida;
c) A qual faixa do espectro eletromagnético pertence essa radiação?
Passo 1
Beleza, amigo, vamos resolver um exercício sobre recombinação de elétrons e lacunas em um cristal intrínseco de GaAs a 300 K. O enunciado diz que a concentração intrínseca é
cm
, que a taxa de recombinação é
que em equilíbrio térmico
Conteúdo: semicondutores, recombinação eletron–lacuna, geração de potência óptica, relação de Planck.
O que vamos precisar:
1) Calcular
2) Pegar 50 % disso para taxa radiativa.
3) Multiplicar pela energia do fóton (converter eV em joule) para achar potência por cm
4) Usar
5) Identificar onde isso fica no espectro eletromagnético.
Passo 2
Primeiro, a taxa total de recombinação por volume é
Como
$$R = 2\times10{-10}\times(1{,}8\times106)^2
=2\times10^{-10}\times3{,}24\times10^{12}
=6{,}48\times10^2\;\mathrm{cm}^{-3}\,\mathrm{s}^{-1}
=648\;\mathrm{cm}^{-3}\,\mathrm{s}^{-1}.$$
Passo 3
Só metade é radiativa, então a taxa de emissão de fótons é
Passo 4
Cada fóton tem energia
eV. Como
eV
J,
$$E_g =1{,}42\times1{,}602\times10^{-19},\mathrm J
=2{,}28\times10^{-19}\,\mathrm J\quad(\text{aprox.}).$$
A potência óptica por cm
é o número de fótons por segundo vezes essa energia:
Passo 5
Agora a frequência da luz:
Usando
$$f = \frac{2{,}28\times10{-19}}{6{,}626\times10{-34}}
\approx3{,}44\times10^{14}\,\mathrm{Hz}.$$
Passo 6
Finalmente, posição no espectro:
$$\lambda = \frac{c}{f}\approx\frac{3\times108}{3{,}44\times10{14}}\approx8{,}7\times10^{-7},\mathrm m
=870\,\mathrm{nm},$$
que cai na faixa do infravermelho próximo.
Resposta
a)
b)
c) Infravermelho próximo (próximo de 870 nm)
b)
c) Infravermelho próximo (próximo de 870 nm)