1. Qual o tamanho do telescópio (raio de abertura) necessário para resolver a imagem de duas estrelas cuja separação linear é de 100 milhões de km e cuja distância à terra é de 10 anos luz? (Considere lambda=500 nm ). Re: 28.9 cm

Passo 1

Beleza, então o exercício pede para descobrir qual deve ser o “raio de abertura” de um telescópio (ou seja, metade do diâmetro da lente ou espelho) para que ele consiga separar duas estrelas. Essas estrelas estão a 10 anos-luz da Terra e, entre elas, a distância física é de 100 milhões de km. Vamos precisar de:
  1. Converter essas distâncias para metros.
  2. Calcular a separação angular aparente entre as estrelas (usando pequena-base ≈ distância/alcance).
  3. Usar o critério de Rayleigh (difração em abertura circular), que diz que a menor separação angular resolvível é
thetamin = 1,22,lambdaDtel
onde é o comprimento de onda (500 nm) e é o diâmetro do telescópio.
4) Resolver para e depois dividir por 2 para achar o raio.

Passo 2

Primeiro, convertemos tudo para metros:
– Distância física entre estrelas:
theta approx sd = 1,0times10^119,46times10^16 approx 1,06times10^-6 rad .
– Distância até a Terra:
.
1 ano-luz ≈ , logo
Agora a separação angular aparente (pequeno ângulo):

Passo 3

Pelo critério de Rayleigh para uma abertura circular, a menor separação angular que conseguimos resolver é
thetamin = 1,22,lambdaDtel
Queremos que 1,06times10^-6 = 1,22,500times10^-9Dtel Longrightarrow Dtel = 1,22,500times10^-91,06times10^-6 seja ao menos igual à nossa Dtel approx 1,22times5,00times10^-71,06times10^-6 approx 1,22times0,472 approx 0,576 m . Então:
Calculando:

Passo 4

O exercício pede o raio da abertura, que é metade do diâmetro:
R = Dtel2 = 0,576 m2 approx 0,288 m = 28,8 cm

Resposta

O raio de abertura necessário é aproximadamente 28,9 cm.

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