- Qual o tamanho do telescópio (raio de abertura) necessário para resolver a imagem de duas estrelas cuja separação linear é de 100 milhões de km e cuja distância à terra é de 10 anos luz? (Considere
). Re: 28.9 cm
Passo 1
Beleza, então o exercício pede para descobrir qual deve ser o “raio de abertura” de um telescópio (ou seja, metade do diâmetro da lente ou espelho) para que ele consiga separar duas estrelas. Essas estrelas estão a 10 anos-luz da Terra e, entre elas, a distância física é de 100 milhões de km. Vamos precisar de:
- Converter essas distâncias para metros.
- Calcular a separação angular aparente entre as estrelas (usando pequena-base ≈ distância/alcance).
- Usar o critério de Rayleigh (difração em abertura circular), que diz que a menor separação angular resolvível é
onde
é o comprimento de onda (500 nm) e
é o diâmetro do telescópio.
4) Resolver para e depois dividir por 2 para achar o raio.
4) Resolver para
Passo 2
Primeiro, convertemos tudo para metros:
– Distância física entre estrelas:
.
– Distância até a Terra:
.
1 ano-luz ≈ , logo
1 ano-luz ≈
Agora a separação angular aparente (pequeno ângulo):
Passo 3
Pelo critério de Rayleigh para uma abertura circular, a menor separação angular que conseguimos resolver é
Queremos que
seja ao menos igual à nossa
. Então:
Calculando:
Passo 4
O exercício pede o raio da abertura, que é metade do diâmetro:
Resposta
O raio de abertura necessário é aproximadamente 28,9 cm.