Considere um disco plano de raio igual a 10 cm, que é atravessado por linhas de campo elétrico de intensidade igual a 2,0 x 10³ N/C, de tal modo que o vetor normal do disco, n, forma um ângulo de 30º com a direção e sentido positivo do campo elétrico. Qual é o fluxo de campo elétrico através desse disco?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um disco plano com raio de 10 cm que está sendo atravessado por um campo elétrico de intensidade 2,0 times 10^3 , N/C. A normal do disco faz um ângulo de 30º com a direção do campo elétrico. Nosso objetivo é calcular o fluxo de campo elétrico que passa por esse disco. Vamos precisar entender conceitos de fluxo elétrico e como calcular a área do disco.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é fluxo elétrico. O fluxo elétrico ( Phie) mede quantas linhas de campo passam por uma superfície. A fórmula para calcular o fluxo elétrico é:
Phie = E times A times cos(theta)
Onde:
  • E é a intensidade do campo elétrico.
  • A é a área da superfície.
  • theta é o ângulo entre a direção do campo elétrico e a normal da superfície.

Passo 3

Vamos calcular a área do disco. A área ( A) de um círculo é dada por:
A = pi r^2
Aqui, o raio ( r) é 10 cm, que vamos converter para metros:
r = 10 , cm = 0,10 , m
Então,
A = pi (0,10)^2 = pi times 0,01 = 0,01pi , m^2

Passo 4

Agora, vamos aplicar a fórmula do fluxo elétrico. Já temos E = 2,0 times 10^3 , N/C, A = 0,01pi , m^2 e theta = 30^circ.
Primeiro, calculamos o cosseno de 30º:
cos(30^circ) = raiz32 approx 0,8660

Passo 5

Substituindo todos os valores na fórmula do fluxo elétrico:
Phie = 2,0 times 10^3 , N/C times 0,01pi , m^2 times 0,8660
Calculando passo a passo:
2,0 times 10^3 times 0,01 = 20
20 times pi approx 62,832
62,832 times 0,8660 approx 54,3 , N cdot m^2/C

Resposta

O fluxo de campo elétrico através do disco é aproximadamente 54,3 , N cdot m^2/C.

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